Зависимость скорости от времени движущегося тела задана уравнением v=1+2t.о определите ускорение и путь...

Для решения задачи нужно рассмотреть уравнение движения, которое задано как ( v(t) = 1 + 2t ), где ( v ) — скорость в метрах в секунду, а ( t ) — время в секундах.

1. Определение ускорения:

   Ускорение — это производная скорости по времени. Таким образом, чтобы найти ускорение, нужно взять производную от функции скорости:

   [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(1 + 2t) = 2 ]

   Ускорение является постоянным и равно ( 2 \, \text{м/с}^2 ).

2. Определение пути за 12 секунд:

   Чтобы определить путь, нужно проинтегрировать функцию скорости по времени. Путь ( s(t) ) определяется как:

   [ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (1 + 2t) \, dt ]

   Вычислим интеграл:

   [ s(t) = \int (1 + 2t) \, dt = \int 1 \, dt + \int 2t \, dt = t + t^2 + C ]

   Здесь ( C ) — константа интегрирования, которая определяется начальными условиями. Предположим, что начальное положение тела ( s(0) = 0 ), то есть тело начинает движение из начала отсчета. Тогда:

   [ s(0) = 0 + 0^2 + C = 0 \implies C = 0 ]

   Следовательно, функция пути будет:

   [ s(t) = t + t^2 ]

   Чтобы найти путь за 12 секунд, подставим ( t = 12 ) в уравнение:

   [ s(12) = 12 + 12^2 = 12 + 144 = 156 \, \text{м} ]

3. Построение графика ( v(t) ):

   График функции ( v(t) = 1 + 2t ) является прямой линией, начинающейся от точки ( (0, 1) ) на оси скорости и имеющей наклон ( 2 ). Это означает, что скорость увеличивается линейно на ( 2 \, \text{м/с} ) каждую секунду. Построим график на интервале от ( t = 0 ) до ( t = 12 ):

   • При ( t = 0 ), ( v(0) = 1 ).
   • При ( t = 12 ), ( v(12) = 1 + 2 \times 12 = 25 ).

   График будет представлять собой прямую линию, которая проходит через точки ( (0, 1) ) и ( (12, 25) ).

Таким образом, ускорение тела составляет ( 2 \, \text{м/с}^2 ), пройденный путь за 12 секунд равен ( 156 \, \text{м} ), а график скорости — это прямая линия с наклоном, равным ускорению.

Для определения ускорения нужно найти производную скорости по времени. Имеем уравнение скорости v=1+2t. Производная скорости по времени будет равна ускорению a=dv/dt=2.

Ускорение постоянно и равно 2.

Для определения пути за 12 секунд необходимо интегрировать уравнение скорости по времени на заданном интервале. Интеграл скорости v=1+2t по времени от 0 до 12 секунд равен S=1t+2t^2/2=12+144/2=72 метра.

Теперь построим график зависимости скорости от времени:

[График v(t) - прямая линия, начинающаяся в точке (0,1) и с угловым коэффициентом 2]

На оси ординат отложена скорость, на оси абсцисс время. График представляет собой прямую линию, проходящую через точку (0,1) и имеющую угловой коэффициент 2, что соответствует уравнению скорости v=1+2t.