Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре определяется уравнением i = 0,02sin500Пt. Индуктивность...

Для решения задачи найдем период электромагнитных колебаний и емкость контура.

1. Определение периода колебаний:

Уравнение для силы тока в колебательном контуре имеет вид:

[ i(t) = 0.02 \sin(500\pi t) ]

Это уравнение можно привести к стандартной форме:

[ i(t) = I_0 \sin(\omega t) ]

где (\omega) — круговая (угловая) частота, (I_0) — амплитуда тока.

Сравнивая, видим, что (\omega = 500\pi).

Период (T) связан с угловой частотой (\omega) следующим образом:

[ T = \frac{2\pi}{\omega} ]

Подставим значение (\omega):

[ T = \frac{2\pi}{500\pi} = \frac{1}{250} \, \text{с} ]

1. Определение емкости контура:

В колебательном LC-контуре частота колебаний связана с индуктивностью (L) и емкостью (C) следующим образом:

[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} ]

Из этого уравнения выразим емкость (C):

[ C = \frac{1}{L\omega^2} ]

Подставим известные значения (L = 0.1) Гн и (\omega = 500\pi):

[ C = \frac{1}{0.1 \times (500\pi)^2} ]

Рассчитаем:

[ C = \frac{1}{0.1 \times 250000\pi^2} ]

[ C = \frac{1}{25000\pi^2} \, \text{Ф} ]

[ C \approx \frac{1}{25000 \times 9.87} ]

[ C \approx \frac{1}{246750} ]

[ C \approx 4.05 \times 10^{-6} \, \text{Ф} ]

Таким образом, период электромагнитных колебаний равен (\frac{1}{250}) секунды, а емкость контура составляет примерно (4.05 \, \mu\text{Ф}).

Для определения периода колебаний воспользуемся формулой для периода колебаний в колебательном контуре:

T = 2π/ω,

где ω - угловая частота колебаний, ω = 2πf, f - частота колебаний.

Из уравнения i = 0,02sin500Пt видно, что ω = 500П рад/с. Подставляем это значение в формулу для периода и получаем:

T = 2π / 500П = 1 / 100 с = 0,01 с.

Теперь для определения емкости контура воспользуемся формулой для реактивного сопротивления индуктивности:

XL = ωL,

где XL - реактивное сопротивление индуктивности, L - индуктивность контура.

Из условия известно, что L = 0.1 Гн и ω = 500П рад/с. Подставляем значения и находим реактивное сопротивление индуктивности:

XL = 500П * 0.1 = 50П Ом.

Так как в колебательном контуре реактивное сопротивление индуктивности равно реактивному сопротивлению емкости (XC), то XC = XL = 50П Ом. Далее, для определения емкости контура используем формулу для реактивного сопротивления емкости:

XC = 1 / (ωC),

где C - емкость контура.

Подставляем значение XC = 50П Ом и ω = 500П рад/с и находим емкость контура:

50П = 1 / (500П * C),

C = 1 / (500П * 50П) = 1 / (25000П^2) Ф = 6.37 мкФ.

Итак, период электромагнитных колебаний в данном контуре составляет 0.01 с, а емкость контура равна 6.37 мкФ.