Зависимость пути от времени для прямолинейного движущегося тела имеет вид: s(t)=2t+3t^2, где все величины...

Для решения данной задачи важно понять, что ускорение тела – это вторая производная пути по времени. Нахождение производной – это стандартный метод в физике и математике, позволяющий найти скорость изменения какой-либо величины.

В вашем случае уравнение пути (s) в зависимости от времени (t) выглядит так: [ s(t) = 2t + 3t^2 ]

1. Находим первую производную (скорость v(t)): Производная от s по времени t дает нам скорость. Таким образом: [ v(t) = \frac{ds}{dt} ] Для функции ( s(t) = 2t + 3t^2 ) производная будет равна: [ v(t) = 2 + 6t ] Здесь мы использовали базовые правила дифференцирования: производная от ( t ) равна 1, а производная от ( t^2 ) равна ( 2t ).

2. Находим вторую производную (ускорение a(t)): Ускорение – это производная скорости по времени. Таким образом: [ a(t) = \frac{dv}{dt} ] Подставляя выражение для v(t): [ a(t) = 6 ] Здесь производная константы (2) равна 0, а производная от ( 6t ) равна 6.

Таким образом, ускорение тела равно 6 м/с², и оно постоянно во времени.

Это решение показывает, как шаг за шагом, применяя правила дифференцирования, можно найти ускорение движущегося объекта по заданной зависимости пути от времени.

Для нахождения ускорения тела необходимо найти вторую производную функции пути по времени. Ускорение определяется как производная скорости по времени, а скорость в свою очередь является производной функции пути по времени.

Итак, дана функция пути s(t) = 2t + 3t^2. Найдем скорость тела, взяв производную от функции пути по времени:

v(t) = ds/dt = 2 + 6t

Теперь найдем ускорение, взяв производную скорости по времени:

a(t) = dv/dt = d(2 + 6t)/dt = 6

Таким образом, ускорение тела равно постоянной величине 6 м/c^2.

Для решения задачи важно помнить, что ускорение является производной скорости по времени, а скорость - производной функции пути по времени. Таким образом, последовательно находя производные указанных функций, можно найти ускорение тела.