Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси x, имеет вид: x=2-10t+3t (3t - в квадрате) Опишите характер движения. Каковы начальная скорость и ускорение? Напишите уравнение для проекции скорости Помогите пожалуйста, я битый час пыталась решить это.
Для описания характера движения точки, двигающейся вдоль оси x, посмотрим на коэффициенты при t и t^2.
Для начала уточним уравнение движения точки. Выражение, которое вы дали, можно интерпретировать как ( x(t) = 2 - 10t + 3t^2 ). Это уравнение описывает движение точки вдоль оси x, зависимое от времени t, и представляет собой квадратичную функцию времени, что характерно для равноускоренного движения.
Для того чтобы описать характер движения, найдем производные этой функции по времени.
Начальная скорость – это первая производная функции координаты по времени при t = 0. Производная функции ( x(t) = 2 - 10t + 3t^2 ) равна: [ v(t) = x'(t) = -10 + 6t. ] Подставляя t = 0, получаем: [ v(0) = -10 + 6 \cdot 0 = -10 \text{ м/с}. ] Это значит, что начальная скорость точки равна -10 м/с.
Ускорение – это вторая производная функции координаты по времени или первая производная скорости по времени. Так как производная ( v(t) = -10 + 6t ) по t равна: [ a(t) = v'(t) = 6. ] Ускорение не зависит от времени и равно 6 м/с². Это равномерно ускоренное движение.
Уравнение для проекции скорости уже найдено как первая производная функции координаты: [ v(t) = -10 + 6t. ] Это линейная функция времени, описывающая изменение скорости со временем.
Таким образом, точка начинает движение с начальной скоростью -10 м/с (в отрицательном направлении оси x) и движется с постоянным ускорением 6 м/с² в положительном направлении оси x. Это означает, что скорость точки со временем увеличивается, и через некоторое время она сменит направление движения на противоположное.
