Зависимость координаты точки от времени x=8t-t^2.в какой момент времени скорость точки равна -2 м/с

Чтобы найти момент времени, когда скорость точки равна -2 м/с, сначала нужно определить выражение для скорости точки. Скорость является первой производной координаты по времени.

Дана зависимость координаты точки от времени: [ x(t) = 8t - t^2 ]

Возьмем первую производную этой функции по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8t - t^2) ]

Вычислим производную: [ v(t) = 8 - 2t ]

Теперь мы знаем выражение для скорости точки. Нам нужно найти момент времени, когда скорость равна -2 м/с: [ v(t) = 8 - 2t ] [ 8 - 2t = -2 ]

Решим это уравнение для ( t ): [ 8 + 2 = 2t ] [ 10 = 2t ] [ t = \frac{10}{2} ] [ t = 5 ]

Таким образом, скорость точки будет равна -2 м/с в момент времени ( t = 5 ) секунд.

Для убедительности можно подставить найденное значение времени обратно в выражение для скорости: [ v(5) = 8 - 2 \cdot 5 = 8 - 10 = -2 ]

Это подтверждает, что в момент времени ( t = 5 ) секунд скорость точки действительно равна -2 м/с.

Для определения момента времени, когда скорость точки равна -2 м/с, необходимо найти производную от функции координаты по времени, то есть скорость. В данном случае, скорость V можно найти, взяв производную функции x=8t-t^2 по времени t:

V = dx/dt = d(8t-t^2)/dt = 8 - 2t

Теперь, чтобы найти момент времени t, когда скорость равна -2 м/с, приравняем выражение для скорости к -2:

8 - 2t = -2 2t = 10 t = 5

Итак, в момент времени t=5 секунд скорость точки будет равна -2 м/с.

Для найти момент времени, когда скорость точки равна -2 м/с, нужно найти производную координаты по времени и приравнять ее к -2.

dx/dt = 8 - 2t

8 - 2t = -2

2t = 10

t = 5 секунд

Следовательно, в момент времени 5 секунд скорость точки равна -2 м/с.