Зависимость координаты движущегося тела от времени имеет вид x(t)=100-20t+5t^2.Чему равны проекции начальной...

Проекция начальной скорости тела равна коэффициенту при t в уравнении x(t), то есть -20 м/с. Проекция ускорения тела равна удвоенному коэффициенту при t в уравнении x(t), то есть 10 м/с^2.

Для определения координаты тела через 15 секунд после начала движения подставим t=15 в уравнение x(t): x(15) = 100 - 2015 + 515^2 x(15) = 100 - 300 + 5*225 x(15) = 100 - 300 + 1125 x(15) = 925 м

Таким образом, координата тела через 15 секунд после начала движения равна 925 м.

Рассмотрим уравнение зависимости координаты ( x(t) ) от времени ( t ):

[ x(t) = 100 - 20t + 5t^2 ]

Это уравнение представляет собой квадратичную функцию времени ( t ), что указывает на движение с постоянным ускорением. Для определения проекций начальной скорости и ускорения воспользуемся производной данной функции.

1. Проекция начальной скорости: Начальная скорость ( v_0 ) — это скорость тела в момент времени ( t = 0 ). Скорость является первой производной координаты по времени:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} ]

Найдем производную функции ( x(t) ):

[ v(t) = \frac{d}{dt}(100 - 20t + 5t^2) ]

Рассчитаем производную:

[ v(t) = -20 + 10t ]

Теперь подставим ( t = 0 ) для нахождения начальной скорости ( v_0 ):

[ v_0 = v(0) = -20 + 10 \cdot 0 = -20 \, \text{м/с} ]

1. Проекция ускорения: Ускорение ( a ) — это вторая производная координаты по времени, либо первая производная скорости по времени:

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} ]

Найдем вторую производную функции ( x(t) ):

[ a(t) = \frac{d}{dt}(-20 + 10t) ]

Рассчитаем производную:

[ a(t) = 10 \, \text{м/с}^2 ]

Ускорение постоянно и равно 10 м/с² на всём интервале времени.

1. Координата тела через 15 секунд: Для определения координаты тела через 15 секунд подставим ( t = 15 ) в исходное уравнение ( x(t) ):

[ x(15) = 100 - 20 \cdot 15 + 5 \cdot 15^2 ]

Выполним вычисления:

[ x(15) = 100 - 300 + 5 \cdot 225 ] [ x(15) = 100 - 300 + 1125 ] [ x(15) = 925 \, \text{м} ]

Таким образом, координата тела через 15 секунд после начала движения равна 925 метров.

Итак, проекции начальной скорости и ускорения тела равны ( -20 \, \text{м/с} ) и ( 10 \, \text{м/с}^2 ) соответственно, а координата тела через 15 секунд равна 925 метров.