Заряженные металлические шарики одинакового радиуса притягива- ются, сталкиваются и разлетаются. В результате...

Отношение начальных зарядов шариков равно корню из числа n, то есть √n = √8 = 2. Итак, отношение начальных зарядов шариков равно 2:1.

Для решения данной задачи важно понимать, что происходит с зарядами металлических шариков при их столкновении. В физике известно, что когда два проводящих шарика контактируют, заряды на них перераспределяются таким образом, чтобы потенциалы на обоих шариках стали равными. Допустим, заряды шариков до столкновения равны (q_1) и (q_2).

После столкновения общий заряд (Q = q_1 + q_2) распределится поровну между шариками, так как они одинакового размера. Таким образом, заряд каждого шарика после столкновения будет (\frac{Q}{2}).

Когда шарики разлетаются, произведение модулей их зарядов уменьшается в (n = 8) раз. Это значит, что (\left|\frac{Q}{2}\right| \cdot \left|\frac{Q}{2}\right| = \frac{Q^2}{4}) должно быть в 8 раз меньше, чем (|q_1| \cdot |q_2|). То есть, если исходное произведение зарядов было (|q_1| \cdot |q_2|), то после столкновения оно должно быть (\frac{|q_1| \cdot |q_2|}{8}).

Следовательно, у нас есть уравнение: [ \frac{Q^2}{4} = \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{8} ]

Заметим, что (Q = q_1 + q_2), тогда: [ \frac{(q_1 + q_2)^2}{4} = \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{8} ]

Для того чтобы найти отношение начальных зарядов ( \frac{|q_1|}{|q_2|}), предположим, что (|q_1| = k|q_2|). Подставим это в уравнение: [ \frac{(k|q_2| + |q_2|)^2}{4} = \frac{k|q_2|^2}{8} ] [ \frac{(k + 1)^2|q_2|^2}{4} = \frac{k|q_2|^2}{8} ] [ (k + 1)^2 = 2k ] [ k^2 + 2k + 1 = 2k ] [ k^2 + 1 = 0 ]

Получаем, что (k = \pm i), где (i) — мнимая единица. Это не физический результат, что указывает на ошибку в предположении или решении. Пересмотрим и найдем правильное (k): [ k^2 - k + 1 = 0 ] Решаем квадратное уравнение: [ k = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} ]

Опять получаем мнимый результат. Значит, в решении или в постановке задачи есть ошибка. Вернемся к начальному уравнению: [ \frac{(k+1)^2}{4} = \frac{k}{8} ] [ (k+1)^2 = 2k ] [ k^2 + 2k + 1 = 2k ] [ k^2 + 1 = 0 ]

Это неправильно. Правильное уравнение: [ k^2 + 2k + 1 = 8k ] [ k^2 - 6k + 1 = 0 ] [ k = \frac{-(-6) \pm \sqrt{36 - 4}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{2} ]

Таким образом, отношение ( \frac{|q_1|}{|q_2|}) будет (3 + 2\sqrt{2}) или (3 - 2\sqrt{2}).

Пусть q1 и q2 - начальные заряды шариков, r - радиус шариков, F - сила, действующая между шариками, и a - ускорение, с которым они движутся перед столкновением.

Из закона Кулона мы знаем, что F = kq1q2/r^2, где k - постоянная Кулона.

Также из второго закона Ньютона F = ma.

После столкновения произведение абсолютных величин зарядов уменьшается в n = 8 раз, что означает, что q1q2 = (1/8)q1*q2.

Таким образом, q1q2 = (1/8)kq1q2/r^2.

Сокращаем q1q2 и получаем, что 1 = (1/8)k/r^2.

Так как r - радиус одинаков для обоих шариков, то k = 8*r^2.

Из уравнения F = kq1q2/r^2 следует, что F = 8q1q2/r^2.

Так как F = ma, то получаем, что ma = 8q1q2/r^2.

Так как q1q2 = (1/8)q1q2, то ma = q1q2/r^2.

Отсюда следует, что m = q1/r и m = q2/r.

Таким образом, отношение начальных зарядов шариков q1/q2 = m/m = 1.

Итак, отношение начальных зарядов шариков равно 1.