Заряженная частица движется со скоростью v в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности...

Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, определяется формулой r = mv/(qB), где m - масса частицы, v - скорость частицы, q - её заряд, B - индукция магнитного поля. При увеличении скорости частицы до 2v и уменьшении индукции поля вдвое (B/2), радиус окружности изменится следующим образом: r' = m(2v) / (q * (B/2)) = 2mv / (qB/2) = 4mv / qB = 4r Таким образом, при скорости частицы 2v и индукции поля B/2 радиус окружности увеличится в 4 раза по сравнению с исходным значением.

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться фундаментальными принципами движения заряженных частиц в магнитном поле. Когда заряженная частица, например, с зарядом ( q ) и массой ( m ), движется в однородном магнитном поле с индукцией ( B ), на неё действует сила Лоренца. В данном случае сила Лоренца будет центростремительной и определять движение частицы по окружности.

Формула для силы Лоренца, действующей на частицу, имеет вид: [ F = qvB \sin(\theta), ] где ( \theta ) — угол между вектором скорости частицы и вектором магнитного поля. В данной задаче частица движется перпендикулярно полю, поэтому ( \sin(\theta) = 1 ), и сила Лоренца упрощается до: [ F = qvB. ]

Для движения по окружности радиусом ( R ), центростремительная сила выражается как: [ F = \frac{mv^2}{R}. ]

Приравнивая выражения для силы, получаем: [ qvB = \frac{mv^2}{R}. ]

Отсюда можно выразить радиус ( R ): [ R = \frac{mv}{qB}. ]

Теперь рассмотрим изменение условий задачи: скорость частицы увеличивается до ( 2v ), а индукция поля уменьшается до ( \frac{B}{2} ). Подставим новые значения в формулу для радиуса: [ R' = \frac{m(2v)}{q\left(\frac{B}{2}\right)}. ]

Упростим выражение: [ R' = \frac{2mv}{q \cdot \frac{B}{2}} = \frac{4mv}{qB}. ]

Сравним это с исходным радиусом ( R = \frac{mv}{qB} ): [ R' = 4R. ]

Таким образом, радиус окружности при скорости частицы ( 2v ) и индукции поля ( B/2 ) будет равен ( 4R ).