Замкнутая катушка из 100 витков помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно её оси. При изменении...

Для решения этой задачи воспользуемся законами электромагнитной индукции и законом Джоуля-Ленца.

1. Индукция ЭДС в катушке:

По закону Фарадея, ЭДС индукции ( \mathcal{E} ) в замкнутой катушке равна изменению магнитного потока через катушку:

[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} ]

где:

• ( N ) — число витков (100),
• ( \Delta \Phi ) — изменение магнитного потока,
• ( \Delta t ) — время изменения магнитного поля (0,1 с).

Магнитный поток ( \Phi ) через один виток катушки определяется как:

[ \Phi = B \cdot S ]

где:

• ( B ) — магнитная индукция,
• ( S ) — площадь поперечного сечения катушки.

При изменении магнитного поля на ( \Delta B = 0,1 \text{ Тл} ) за (\Delta t = 0,1 \text{ с}), изменение магнитного потока через один виток будет:

[ \Delta \Phi = S \cdot \Delta B ]

Подставим значения:

[ S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2 ]

[ \Delta \Phi = 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 0,1 \text{ Тл} = 10^{-4} \text{ Вб} ]

Теперь найдём ЭДС индукции:

[ \mathcal{E} = -100 \cdot \frac{10^{-4} \text{ Вб}}{0,1 \text{ с}} = -0,1 \text{ В} ]

(знак минус указывает на направление ЭДС, но для расчета нам важна лишь величина).

1. Тепло, выделяемое в катушке:

Согласно закону Джоуля-Ленца, количество выделенного тепла ( Q ) в катушке с сопротивлением ( R ) при прохождении через неё тока определяется формулой:

[ Q = I^2 R t ]

где:

• ( I ) — сила тока,
• ( t ) — время.

ЭДС индукции создаёт ток в катушке:

[ \mathcal{E} = I R ]

Из этого выражения найдём ток:

[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} ]

Подставим это в формулу для тепла:

[ Q = \left( \frac{\mathcal{E}}{R} \right)^2 R t = \frac{\mathcal{E}^2}{R} t ]

Подставим данное значение тепла ( Q = 0,002 \text{ Дж} ), (\mathcal{E} = 0,1 \text{ В}) и ( t = 0,1 \text{ с}):

[ 0,002 = \frac{(0,1)^2}{R} \cdot 0,1 ]

[ 0,002 = \frac{0,01}{R} \cdot 0,1 ]

[ 0,002 = \frac{0,001}{R} ]

Теперь решим это уравнение для ( R ):

[ R = \frac{0,001}{0,002} ]

[ R = 0,5 \text{ Ом} ]

Таким образом, сопротивление катушки равно 0,5 Ом.

Сопротивление катушки равно 1 Ом.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для индуктивности катушки:

L = N^2 μ A / l,

где L - индуктивность катушки, N - количество витков, μ - магнитная постоянная, A - площадь поперечного сечения катушки, l - длина катушки.

Дано, что при изменении магнитного поля на 0,1 Тл за 0,1 с в катушке выделяется 0,002 Дж тепла. Так как эта энергия идет на преобразование магнитной энергии в тепловую, то можно записать:

0,002 = 0,1 L i^2,

где i - ток в катушке.

Также, сопротивление катушки можно записать как:

R = ρ * l / A,

где ρ - удельное сопротивление материала катушки.

Теперь подставим известные значения в формулы и найдем сопротивление катушки:

0,002 = 0,1 L i^2, 0,002 = 0,1 (N^2 μ A / l) i^2, 0,002 = 0,1 (100^2 4π 10^-7 10^-3 / l) i^2, 0,002 = 4π 10^-10 1 / l i^2, l = 4π 10^-10 / (0,1 i^2).

R = ρ l / A, R = ρ (4π 10^-10 / (0,1 i^2)) / 10^-4, R = 4π 10^-6 ρ / i^2.

Таким образом, чтобы найти сопротивление катушки, необходимо знать удельное сопротивление материала катушки и ток, проходящий через нее.