Закон всемирного тяготения можно записать в виде F=γ (m1m2/r^2) , где F – сила притяжения между телами...

Чтобы найти массу тела ( m_1 ), воспользуемся законом всемирного тяготения:

[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}. ]

Дано:

• ( F = 2{,}668 \, \text{Н} ),
• ( m_2 = 8 \cdot 10^8 \, \text{кг} ),
• ( r = 2 \, \text{м} ),
• ( \gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 ).

Необходимо найти ( m_1 ).

1. Выразим ( m_1 ) из формулы

[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}. ]

Умножим обе стороны уравнения на ( r^2 ), чтобы убрать знаменатель:

[ F r^2 = \gamma m_1 m_2. ]

Теперь разделим обе стороны на ( \gamma m_2 ):

[ m_1 = \frac{F r^2}{\gamma m_2}. ]

2. Подставим известные значения

[ m_1 = \frac{(2{,}668) \cdot (2)^2}{(6{,}67 \cdot 10^{-11}) \cdot (8 \cdot 10^8)}. ]

Сначала упростим числитель: [ (2)^2 = 4, \quad 2{,}668 \cdot 4 = 10{,}672. ]

Теперь знаменатель: [ (6{,}67 \cdot 10^{-11}) \cdot (8 \cdot 10^8) = 6{,}67 \cdot 8 \cdot 10^{-3} = 53{,}36 \cdot 10^{-3} = 0{,}05336. ]

3. Выполним деление

[ m_1 = \frac{10{,}672}{0{,}05336}. ]

Рассчитаем: [ m_1 \approx 200 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Масса тела ( m_1 ) равна примерно ( 200 \, \text{кг} ).

Для решения задачи воспользуемся формулой закона всемирного тяготения:

[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила притяжения между телами (в ньютонах),
• ( \gamma ) — гравитационная постоянная (( \gamma = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )),
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел (в килограммах),
• ( r ) — расстояние между центрами масс тел (в метрах).

В данной задаче нам известны следующие значения:

• ( F = 2,668 \, \text{Н} )
• ( m_2 = 8 \times 10^8 \, \text{кг} )
• ( r = 2 \, \text{м} )

Теперь подставим известные значения в формулу и выразим ( m_1 ):

[ 2,668 = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m_1 \cdot (8 \times 10^8)}{2^2} ]

Сначала упростим дробь:

[ 2^2 = 4 ]

Теперь подставим это в уравнение:

[ 2,668 = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m_1 \cdot (8 \times 10^8)}{4} ]

Умножим обе стороны уравнения на 4:

[ 4 \cdot 2,668 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot (8 \times 10^8) ]

Теперь вычислим левую часть:

[ 10,672 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot (8 \times 10^8) ]

Теперь разделим обе стороны на ( 6,67 \times 10^{-11} \cdot (8 \times 10^8) ):

[ m_1 = \frac{10,672}{6,67 \times 10^{-11} \cdot (8 \times 10^8)} ]

Сначала вычислим знаменатель:

[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot (8 \times 10^8) = 6,67 \times 8 \times 10^{-3} = 53,36 \times 10^{-3} = 0,05336 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ m_1 = \frac{10,672}{0,05336} ]

Теперь вычислим ( m_1 ):

[ m_1 \approx 199.02 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса тела ( m_1 ) составляет примерно ( 199.02 \, \text{кг} ).