Задание 8 Вопрос: Найдите вторую космическую скорость Луны в км/с. Масса Луны равна 7,3х1022 кг, а...

Конечно, давайте рассмотрим каждое из заданий по отдельности.

Задание 8: Найдите вторую космическую скорость Луны в км/с. Масса Луны равна 7,3x10^22 кг, а радиус - 1737 км.

Вторая космическая скорость (v_2) определяется формулой:

[ v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} ]

где:

• (G) — гравитационная постоянная ((6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2})),
• (M) — масса Луны ((7.3 \times 10^{22} \, \text{кг})),
• (R) — радиус Луны (1737 км = 1,737,000 м).

Подставим значения в формулу:

[ v_2 = \sqrt{\frac{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times 7.3 \times 10^{22}}{1,737,000}} ]

Выполним вычисления:

[ v_2 = \sqrt{\frac{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times 7.3 \times 10^{22}}{1,737,000}} \approx \sqrt{5.6 \times 10^6} \approx 2.37 \times 10^3 \, \text{м/с} ]

Переведем в км/с:

[ v_2 \approx 2.37 \, \text{км/с} ]

Ответ: Вторая космическая скорость Луны составляет приблизительно 2.37 км/с.

Задание 9: Найдите силу (в ТН), с которой Солнце действует на Плутон. Масса Солнца равна 2x10^30 кг, масса Плутона - 1.3x10^22 кг. Среднее расстояние между Солнцем и Плутоном принять равным 5913 млн км.

Сила гравитационного притяжения (F) между двумя телами определяется формулой:

[ F = \frac{G M_1 M_2}{r^2} ]

где:

• (G) — гравитационная постоянная ((6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2})),
• (M_1) — масса Солнца ((2 \times 10^{30} \, \text{кг})),
• (M_2) — масса Плутона ((1.3 \times 10^{22} \, \text{кг})),
• (r) — расстояние между ними (5913 млн км = (5.913 \times 10^{12} \, \text{м})).

Подставим значения в формулу:

[ F = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30} \times 1.3 \times 10^{22}}{(5.913 \times 10^{12})^2} ]

Выполним вычисления:

[ F \approx \frac{1.734718 \times 10^{42}}{3.494 \times 10^{25}} \approx 4.96 \times 10^{16} \, \text{Н} ]

Переведем в ТН (1 ТН = (10^{12}) Н):

[ F \approx 4.96 \times 10^{4} \, \text{ТН} ]

Ответ: Сила, с которой Солнце действует на Плутон, составляет приблизительно 49.6 ТН.

Задание 10: Найдите радиус планеты (в км), первая космическая скорость которой равна 12 км/с, а ускорение свободного падения равно 15 м/с².

Первая космическая скорость (v_1) определяется формулой:

[ v_1 = \sqrt{gR} ]

где:

• (v_1) — первая космическая скорость (12 км/с = 12000 м/с),
• (g) — ускорение свободного падения (15 м/с²),
• (R) — радиус планеты.

Из этой формулы выразим радиус (R):

[ R = \frac{v_1^2}{g} ]

Подставим значения в формулу:

[ R = \frac{(12000)^2}{15} = \frac{144000000}{15} = 9600000 \, \text{м} ]

Переведем в км:

[ R = 9600 \, \text{км} ]

Ответ: Радиус планеты составляет 9600 км.

Ответ:

Задание 8:

Первую космическую скорость Луны можно найти по формуле V1 = sqrt(GM/r), где G - гравитационная постоянная (6,67х10^-11 Нм^2/кг^2), M - масса Луны, r - радиус Луны. Подставляем данные и получаем V1 = sqrt((6,67х10^-11)*(7,3х10^22)/(1737х10^3)) ≈ 1,68 км/с. Для нахождения второй космической скорости Луны умножаем первую космическую скорость на sqrt(2), получаем 2,37 км/с.

Задание 9:

Сила, с которой Солнце действует на Плутон, можно найти по закону всемирного тяготения F = GM1M2/r^2, где G - гравитационная постоянная, M1 и M2 - массы тел, r - расстояние между ними. Подставляем данные и получаем F = (6,67х10^-11)(2х10^30)(1,3х10^22)/(5913х10^9)^2 ≈ 0,62 ТН.

Задание 10:

Радиус планеты можно найти по формуле R = (GM)/g, где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, g - ускорение свободного падения на поверхности планеты. Подставляем данные и получаем R = (6,67х10^-11М)/(g) = (6,67х10^-11*М)/(15) = 4,45х10^6. Ответ: радиус планеты составляет около 4,45 млн км.