Задача Дано: m = 8кг М = 4 * 10^-3 кг/моль Р = 2 * 10^5 Па V = 16,6 м^3 Т - ?

Давайте решим задачу, используя уравнение состояния идеального газа. Формула уравнения состояния идеального газа выглядит так:

[ PV = \nu RT ]

где:

• ( P ) — давление газа, Па,
• ( V ) — объем газа, м³,
• ( \nu ) — количество вещества газа, моль,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура газа, К.

Шаг 1. Найдем количество вещества (\nu).

Количество вещества (\nu) связано с массой газа (m) и его молярной массой (M) следующим образом:

[ \nu = \frac{m}{M} ]

Подставим значения: [ \nu = \frac{m}{M} = \frac{8 \, \text{кг}}{4 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}} = 2000 \, \text{моль}. ]

Шаг 2. Выразим температуру (T) из уравнения состояния.

Перепишем уравнение состояния, выразив (T): [ T = \frac{PV}{\nu R}. ]

Подставим известные значения: [ P = 2 \cdot 10^5 \, \text{Па}, \, V = 16,6 \, \text{м}^3, \, \nu = 2000 \, \text{моль}, \, R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}. ]

[ T = \frac{(2 \cdot 10^5) \cdot 16,6}{2000 \cdot 8,31}. ]

Сначала вычислим числитель: [ (2 \cdot 10^5) \cdot 16,6 = 3,32 \cdot 10^6 \, \text{Па·м}^3. ]

Теперь знаменатель: [ 2000 \cdot 8,31 = 16620 \, \text{моль·Дж/(моль·К)}. ]

Выполним деление: [ T = \frac{3,32 \cdot 10^6}{16620} \approx 199,8 \, \text{К}. ]

Ответ:

Температура газа составляет примерно ( T \approx 200 \, \text{К} ).

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. В общем виде оно записывается как:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление (Па),
• ( V ) — объем (м³),
• ( n ) — количество вещества (моль),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура (К).

Шаг 1: Найти количество вещества ( n )

Количество вещества ( n ) можно вычислить по формуле:

[ n = \frac{m}{M} ]

где:

• ( m ) — масса газа (кг),
• ( M ) — молярная масса газа (кг/моль).

Подставим известные значения:

• ( m = 8 \, \text{кг} )
• ( M = 4 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} )

Теперь вычислим ( n ):

[ n = \frac{8 \, \text{кг}}{4 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} = \frac{8}{0.004} = 2000 \, \text{моль} ]

Шаг 2: Подставим значения в уравнение состояния

Теперь подставим найденное значение ( n ) и известные значения ( P ) и ( V ) в уравнение состояния:

• ( P = 2 \times 10^5 \, \text{Па} )
• ( V = 16.6 \, \text{м}^3 )

Уравнение принимает вид:

[ 2 \times 10^5 \times 16.6 = 2000 \times 8.314 \times T ]

Шаг 3: Вычислим ( T )

Сначала вычислим левую часть уравнения:

[ 2 \times 10^5 \times 16.6 = 3.32 \times 10^6 \, \text{Па·м}^3 ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ 3.32 \times 10^6 = 2000 \times 8.314 \times T ]

Теперь посчитаем правую часть:

[ 2000 \times 8.314 = 16628 \, \text{Дж/К} ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ 3.32 \times 10^6 = 16628 \times T ]

Теперь выразим ( T ):

[ T = \frac{3.32 \times 10^6}{16628} \approx 199.5 \, \text{К} ]

Ответ

Температура ( T ) составляет примерно ( 199.5 \, \text{К} ).