За какое время 3 дм в кубе воды нагревают от 20 градусов C до кипения электрокипятильником, если напряжение...

Для решения этой задачи нужно определить, сколько энергии требуется для нагрева воды от начальной температуры до кипения, а затем рассчитать, сколько времени это займет с учетом характеристик электрокипятильника.

1. Определение необходимой энергии:

   • Объем воды: 3 дм³ = 3 литра = 3 кг (поскольку плотность воды примерно 1 кг/л).
   • Начальная температура: 20°C.
   • Конечная температура: 100°C.
   • Разница температур: ΔT = 100°C - 20°C = 80°C.
   • Удельная теплоемкость воды ( c = 4.18 \, \text{кДж/кг°C} ).

   Энергия ( Q ), необходимая для нагрева, рассчитывается по формуле: [ Q = mc\Delta T ] [ Q = 3 \, \text{кг} \times 4.18 \, \text{кДж/кг°C} \times 80 \, \text{°C} = 1003.2 \, \text{кДж} ]

2. Энергия, выделяемая нагревателем:

   КПД кипятильника составляет 60%, поэтому только 60% потребляемой энергии идет на нагрев воды: [ Q_{\text{потребл}} = \frac{Q}{\text{КПД}} = \frac{1003.2 \, \text{кДж}}{0.6} = 1672 \, \text{кДж} ]

3. Рассчет мощности нагревателя:

   Напряжение в сети ( U = 220 \, \text{В} ).

   Сопротивление нагревателя ( R = 55 \, \text{Ом} ).

   Мощность ( P ) нагревателя рассчитывается по формуле: [ P = \frac{U^2}{R} = \frac{220^2}{55} \, \text{Вт} = 880 \, \text{Вт} = 0.88 \, \text{кВт} ]

4. Время нагрева:

   Для определения времени нагрева ( t ) используем формулу: [ t = \frac{Q_{\text{потребл}}}{P} = \frac{1672 \, \text{кДж}}{0.88 \, \text{кВт}} = \frac{1672 \, \text{кДж}}{0.88 \, \text{кДж/с}} \approx 1900 \, \text{с} ]

   Переведем секунды в минуты: [ t \approx \frac{1900}{60} \approx 31.7 \, \text{мин} ]

Таким образом, электрокипятильник нагреет 3 дм³ воды от 20°C до кипения примерно за 31.7 минуты.

Для решения этой задачи нужно использовать законы термодинамики и закон Ома.

Сначала найдем мощность, которую выделяет кипятильник. Для этого воспользуемся формулой: P = U^2 / R, где U - напряжение в сети, R - сопротивление нагревателя. Подставляем значения: P = 220^2 / 55 = 880 Вт.

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для нагревания 3 дм^3 воды с 20 до 100 градусов C. Для этого воспользуемся формулой: Q = mcΔT, где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры. Масса воды равна 3 кг (так как плотность воды 1 кг/дм^3), удельная теплоемкость воды c = 4186 Дж/(кгС), ΔT = 80 градусов C. Подставляем значения: Q = 3 4186 * 80 = 1004880 Дж.

Теперь найдем время, за которое кипятильник нагреет воду до кипения. Для этого воспользуемся формулой: t = Q / (P η), где η - КПД кипятильника. Подставляем значения: t = 1004880 / (880 0.6) = 1894 секунды, что равно примерно 31 минуте и 34 секундам.

Итак, для нагревания 3 дм^3 воды от 20 до кипения электрокипятильником с напряжением 220 В и сопротивлением нагревателя 55 Ом потребуется примерно 31 минута и 34 секунды.