За 3 часа пробега автомобиля КПД=25% израсходовал 24 кг бензина. Какую мощность развивал двигатель автомобиля...

Для решения задачи сначала необходимо определить, сколько энергии было получено из израсходованного бензина, а затем, зная КПД двигателя, можно вычислить мощность, которую он развивал.

1. Энергия из бензина: Сначала найдем энергию, содержащуюся в 24 кг бензина. Для этого используем среднюю теплоту сгорания бензина, которая составляет примерно ( 32 \, \text{МДж/кг} ).

   [ Q = m \cdot h ] где:

   • ( Q ) — энергия,
   • ( m = 24 \, \text{кг} ) — масса бензина,
   • ( h = 32 \, \text{МДж/кг} ) — теплота сгорания.

   Подставляем значения:

   [ Q = 24 \, \text{кг} \cdot 32 \, \text{МДж/кг} = 768 \, \text{МДж} ]

2. Корректировка на КПД: Двигатель автомобиля имеет КПД ( \eta = 25\% = 0.25 ). Это означает, что только 25% от полученной энергии используется для работы:

   [ W = \eta \cdot Q = 0.25 \cdot 768 \, \text{МДж} = 192 \, \text{МДж} ]

3. Расчет мощности: Теперь найдем мощность, развиваемую двигателем. Для этого используем формулу мощности:

   [ P = \frac{W}{t} ] где:

   • ( P ) — мощность,
   • ( W = 192 \, \text{МДж} ) — полезная работа,
   • ( t = 3 \, \text{ч} = 3 \cdot 3600 \, \text{с} = 10800 \, \text{с} ).

   Подставляем значения:

   [ P = \frac{192 \times 10^6 \, \text{Дж}}{10800 \, \text{с}} \approx 17777.78 \, \text{Вт} \approx 17.78 \, \text{кВт} ]

Таким образом, мощность, развиваемая двигателем автомобиля при этом пробеге, составляет примерно ( 17.78 \, \text{кВт} ).

Давайте разберем задачу подробно и найдем мощность, развиваемую двигателем автомобиля.

Дано:

1. КПД двигателя (\eta = 25\% = 0.25);
2. Масса бензина, израсходованного за 3 часа: (m = 24 \, \text{кг});
3. Время пробега автомобиля: (t = 3 \, \text{ч} = 3 \cdot 3600 = 10800 \, \text{с}).

Энергия, содержащаяся в топливе, определяется по теплоте сгорания. Для бензина удельная теплота сгорания составляет примерно (q = 44 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}).

Шаг 1. Вычислим полную выделившуюся энергию топлива.

Полная энергия, выделившаяся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле: [ Q_{\text{полная}} = m \cdot q, ] где:

• (m = 24 \, \text{кг}) — масса топлива,
• (q = 44 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}).

Подставим значения: [ Q_{\text{полная}} = 24 \cdot 44 \cdot 10^6 = 1056 \cdot 10^6 = 1.056 \cdot 10^9 \, \text{Дж}. ]

Шаг 2. Вычислим полезную энергию.

Полезная энергия — это та часть энергии, которая была использована для выполнения работы. Она определяется через КПД ((\eta)) как: [ Q{\text{полезная}} = \eta \cdot Q{\text{полная}}. ]

Подставляем значения: [ Q_{\text{полезная}} = 0.25 \cdot 1.056 \cdot 10^9 = 0.264 \cdot 10^9 = 2.64 \cdot 10^8 \, \text{Дж}. ]

Шаг 3. Найдем мощность двигателя.

Мощность (P) равна работе (или энергии), выполненной за единицу времени: [ P = \frac{Q_{\text{полезная}}}{t}, ] где:

• (Q_{\text{полезная}} = 2.64 \cdot 10^8 \, \text{Дж}),
• (t = 10800 \, \text{с}).

Подставляем значения: [ P = \frac{2.64 \cdot 10^8}{10800} \approx 24444.44 \, \text{Вт} = 24.4 \, \text{кВт}. ]

Ответ:

Мощность, развиваемая двигателем автомобиля, составляет примерно 24.4 кВт.

Для расчета мощности двигателя автомобиля можно использовать следующие шаги:

1. Определим количество энергии, содержащейся в израсходованном бензине. Энергия, выделяемая при сгорании 1 кг бензина, составляет примерно 42 МДж/кг. Следовательно, для 24 кг бензина:

   ( E = 24 \, \text{кг} \times 42 \, \text{МДж/кг} = 1008 \, \text{МДж} ).

2. Поскольку КПД двигателя составляет 25%, полезная работа, выполненная двигателем, равна:

   ( E_{\text{полезная}} = E \times \text{КПД} = 1008 \, \text{МДж} \times 0.25 = 252 \, \text{МДж} ).

3. Теперь, чтобы найти среднюю мощность, нужно разделить полезную работу на время в секундах:

   ( P = \frac{E_{\text{полезная}}}{t} ),

   где ( t = 3 \, \text{часа} = 3 \times 3600 \, \text{с} = 10800 \, \text{с} ).

   Подставим значения:

   ( P = \frac{252 \times 10^6 \, \text{Дж}}{10800 \, \text{с}} \approx 23333 \, \text{Вт} = 23.3 \, \text{кВт} ).

Итак, двигатель автомобиля развивал мощность примерно 23.3 кВт.