X=-2+4t-t^2 Найти Xo; Vox; Ax Записать ур-ие Vx(t) Написать ур-ие Sx(t) Найти координату тела через...

Для начала найдем начальное положение Xo, начальную скорость Vox и ускорение Ax.

Xo = X(0) = -2 + 4(0) - (0)^2 = -2

Vox = dX/dt = 4 - 2t

Ax = d^2X/dt^2 = -2

Уравнение скорости Vx(t) будет равно производной от уравнения положения X(t):

Vx(t) = dX/dt = 4 - 2t

Уравнение перемещения Sx(t) будет равно интегралу от уравнения скорости Vx(t):

Sx(t) = ∫Vx(t)dt = ∫(4 - 2t)dt = 4t - t^2

Чтобы найти координату тела через 2 секунды после начала движения, подставим t = 2 в уравнение Sx(t):

Sx(2) = 4(2) - (2)^2 = 8 - 4 = 4

Таким образом, координата тела через 2 секунды после начала движения будет равна 4.

Давайте разберем данное уравнение движения ( X(t) = -2 + 4t - t^2 ), где ( X ) — это координата тела в момент времени ( t ).

1. Найти начальную координату ( X_0 )

Начальная координата ( X_0 ) соответствует значению ( X(t) ) при ( t = 0 ):

[ X_0 = -2 + 4 \times 0 - 0^2 = -2 ]

2. Найти начальную скорость ( V_{0x} )

Начальная скорость определяется как производная координаты по времени, взятая в начальный момент времени (( t = 0 )):

[ V_x(t) = \frac{dX}{dt} = \frac{d}{dt}(-2 + 4t - t^2) = 4 - 2t ]

Теперь подставим ( t = 0 ):

[ V_{0x} = 4 - 2 \times 0 = 4 ]

3. Найти ускорение ( A_x )

Ускорение ( A_x ) определяется как вторая производная координаты по времени:

[ A_x = \frac{d^2X}{dt^2} = \frac{d}{dt}(4 - 2t) = -2 ]

4. Записать уравнение для скорости ( V_x(t) )

Как мы уже нашли выше, уравнение скорости:

[ V_x(t) = 4 - 2t ]

5. Записать уравнение для перемещения ( S_x(t) )

Перемещение ( S_x(t) ) в данном контексте совпадает с координатой ( X(t) ), так как начальная координата ( X_0 ) уже учтена:

[ S_x(t) = X(t) = -2 + 4t - t^2 ]

6. Найти координату тела через 2 секунды после начала движения

Подставим ( t = 2 ) в уравнение ( X(t) ):

[ X(2) = -2 + 4 \times 2 - 2^2 = -2 + 8 - 4 = 2 ]

Таким образом, координата тела через 2 секунды после начала движения равна 2.