Воздух при температуре 303К имеет точку росы при 286К. Определить относительную и абсолютную влажность.

Для решения задачи необходимо определить относительную и абсолютную влажность воздуха при заданных условиях.

Исходные данные:

• Температура воздуха ( T = 303 \, \text{K} ).
• Точка росы ( T_d = 286 \, \text{K} ).

1. Абсолютная влажность:

Абсолютная влажность ( \rho ) — это масса водяного пара, содержащегося в единице объема воздуха, обычно выражается в г/м³. Абсолютная влажность напрямую связана с давлением насыщенного водяного пара при данной температуре.

Чтобы найти абсолютную влажность при температуре точки росы, нужно использовать давление насыщенного пара при этой температуре. Это давление можно найти в справочных таблицах или с помощью уравнения Антуана, или других эмпирических формул. Предположим, что давление насыщенного пара при 286 К равно ( e_d ).

Затем, используя формулу для абсолютной влажности:

[ \rho = \frac{e_d \cdot M}{R \cdot T} ]

где:

• ( M ) — молярная масса водяного пара (( \approx 18 \, \text{г/моль} )),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} )).

2. Относительная влажность:

Относительная влажность ( \varphi ) определяется как отношение текущего парциального давления водяного пара ( e ) к давлению насыщенного водяного пара при данной температуре ( T ):

[ \varphi = \frac{e}{e_s} \times 100\% ]

где ( e_s ) — давление насыщенного водяного пара при температуре ( T = 303 \, \text{K} ).

Парциальное давление ( e ) при температуре точки росы равно давлению насыщенного пара при этой температуре, то есть ( e = e_d ).

Поэтому относительная влажность:

[ \varphi = \frac{e_d}{e_s} \times 100\% ]

Подведение итогов:

1. Найдите ( e_d ) и ( e_s ) по справочным таблицам или с помощью формулы.
2. Подставьте найденные значения в формулы для расчета абсолютной и относительной влажности.

Пример расчета:

Предположим, из таблиц известно, что:

• ( e_d \approx 17.3 \, \text{мм рт. ст.} ) при 286 К,
• ( e_s \approx 42.2 \, \text{мм рт. ст.} ) при 303 К.

Подставляем в формулы:

1. Абсолютная влажность:

[ \rho = \frac{17.3 \times 18}{8.314 \times 303} \approx 11.3 \, \text{г/м}^3 ]

1. Относительная влажность:

[ \varphi = \frac{17.3}{42.2} \times 100\% \approx 41\% ]

Таким образом, при заданной температуре и точке росы, воздух имеет абсолютную влажность около ( 11.3 \, \text{г/м}^3 ) и относительную влажность около 41%.

Относительная влажность - это отношение фактического содержания водяного пара в воздухе к максимальному содержанию водяного пара при данной температуре. Для определения относительной влажности необходимо знать как фактическое содержание водяного пара, так и максимальное содержание водяного пара при данной температуре.

Для определения абсолютной влажности воздуха необходимо знать массу водяного пара в граммах, содержащегося в 1 м³ воздуха.

Для решения данной задачи сначала найдем максимальное содержание водяного пара при температуре 303K. Это можно сделать с использованием уравнения Клапейрона-Клаузиуса:

P = P0 exp(-L/R (1/T - 1/T0))

где P0 - насыщенное давление водяного пара при температуре T0 = 273K, L - теплота парообразования воды, R - универсальная газовая постоянная.

Подставим в уравнение известные значения и найдем P0:

P0 = 101.3 kPa T0 = 273K T = 303K L = 40.79 kJ/mol (теплота парообразования воды при 100°C)

P0 = 101.3 exp(-40.7910^3 / 8.314 * (1/303 - 1/273)) = 2.92 kPa

Теперь найдем фактическое содержание водяного пара в воздухе при температуре 303K, используя уравнение насыщенного давления:

P = φ * P0

где φ - относительная влажность.

Дано, что точка росы при 286K. Точка росы - это температура, при которой воздух насыщен водяным паром. Из этого можно сделать вывод, что при температуре 286K относительная влажность равна 100%, а значит фактическое содержание водяного пара равно максимальному содержанию, то есть 2.92 kPa.

Относительная влажность: φ = 2.92 / 2.92 = 1 (или 100%) Абсолютная влажность: 2.92 г/м³

Таким образом, при температуре 303K относительная влажность составляет 100%, а абсолютная влажность равна 2.92 г/м³.