Во сколько раз потенциальная энергия, накопленная пружиной при сжатии из положения равновесия на 2см,...

Для того чтобы рассчитать изменение потенциальной энергии пружины при различных уровнях сжатия, можно воспользоваться законом Гука, который описывает зависимость потенциальной энергии пружины от ее удлинения или сжатия.

Закон Гука формулируется следующим образом: потенциальная энергия пружины, сжатой или натянутой на расстояние x, равна (1/2)kx^2, где k - коэффициент жесткости пружины.

Итак, для пружины, сжатой на 2см, изменение потенциальной энергии будет равно (1/2)k*(0.02)^2 = 0.0002k.

Для пружины, сжатой на 4см, изменение потенциальной энергии будет равно (1/2)k*(0.04)^2 = 0.0008k.

Таким образом, потенциальная энергия, накопленная пружиной при сжатии на 2см, в 4 раза меньше, чем при сжатии на 4см.

Потенциальная энергия, накопленная пружиной, определяется формулой:

[ E = \frac{1}{2} k x^2, ]

где ( E ) — потенциальная энергия, ( k ) — жёсткость пружины, и ( x ) — величина деформации (сжатие или растяжение) пружины.

Чтобы выяснить, во сколько раз потенциальная энергия при сжатии на 2 см меньше, чем при сжатии на 4 см, давайте подставим эти значения в формулу.

1. Потенциальная энергия при сжатии на 2 см: [ E_1 = \frac{1}{2} k (0.02)^2 = \frac{1}{2} k \times 0.0004. ]

2. Потенциальная энергия при сжатии на 4 см: [ E_2 = \frac{1}{2} k (0.04)^2 = \frac{1}{2} k \times 0.0016. ]

Теперь найдем отношение ( E_1 ) к ( E_2 ):

[ \frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2} k \times 0.0004}{\frac{1}{2} k \times 0.0016} = \frac{0.0004}{0.0016} = \frac{1}{4}. ]

Таким образом, потенциальная энергия, накопленная пружиной при сжатии из положения равновесия на 2 см, в 4 раза меньше, чем при сжатии той же пружины на 4 см. Это связано с тем, что потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату величины деформации.