Во сколько раз кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода больше силы их гравитационного...

Для того чтобы определить, во сколько раз кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода больше силы их гравитационного взаимодействия, необходимо рассчитать обе силы и найти их отношение.

1. Кулоновская сила

Кулоновская сила между двумя зарядами определяется законом Кулона:

[ F_{\text{к}} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

где:

• ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — кулоновская постоянная,
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды электрона и протона (по абсолютной величине одинаковы и равны заряду электрона: ( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} )),
• ( r ) — расстояние между электроном и протоном. Для атома водорода в основном состоянии можно принять ( r \approx 5.29 \times 10^{-11} \, \text{м} ) (это боровский радиус).

Подставляя значения, получаем:

[ F_{\text{к}} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{(5.29 \times 10^{-11})^2} ]

[ F_{\text{к}} \approx 8.23 \times 10^{-8} \, \text{Н} ]

1. Гравитационная сила

Гравитационная сила между двумя массами определяется законом всемирного тяготения:

[ F_{\text{г}} = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 ) — гравитационная постоянная,
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы электрона и протона.

Подставляя значения, получаем:

[ F_{\text{г}} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(9.1 \times 10^{-31}) \cdot (1.67 \times 10^{-27})}{(5.29 \times 10^{-11})^2} ]

[ F_{\text{г}} \approx 3.63 \times 10^{-47} \, \text{Н} ]

1. Отношение сил

Теперь найдем отношение кулоновской силы к гравитационной силе:

[ \frac{F{\text{к}}}{F{\text{г}}} = \frac{8.23 \times 10^{-8}}{3.63 \times 10^{-47}} ]

[ \frac{F{\text{к}}}{F{\text{г}}} \approx 2.27 \times 10^{39} ]

Таким образом, кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода больше силы их гравитационного взаимодействия примерно в ( 2.27 \times 10^{39} ) раз.

Кулоновская сила взаимодействия между электроном и ядром в атоме водорода определяется по закону Кулона и равна F = k |q1 q2| / r^2, где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды электрона и протона соответственно, r - расстояние между ними. Гравитационная сила взаимодействия между электроном и протоном определяется по закону всемирного тяготения и равна F = G |m1 m2| / r^2, где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы электрона и протона соответственно, r - расстояние между ними.

Так как заряд электрона равен -1.610^-19 Кл, заряд протона равен 1.610^-19 Кл, постоянная Кулона k = 910^9 Нм^2/Кл^2, а гравитационная постоянная G = 6.6710^-11 Нм^2/кг^2, то мы можем выразить отношение кулоновской силы к силе гравитационного взаимодействия как:

F_coulomb / F_gravity = (k |q1 q2| / r^2) / (G |m1 m2| / r^2) = (k |q1 q2|) / (G |m1 m2|)

Подставляя значения, получаем:

F_coulomb / F_gravity = (910^9 1.610^-19 1.610^-19) / (6.6710^-11 9.110^-31 1.6710^-27) ≈ 2.3*10^39

Таким образом, кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода примерно в 2.3*10^39 раз больше силы их гравитационного взаимодействия.