Для того чтобы определить, во сколько раз энергия фотона гамма-излучения больше энергии фотона рентгеновского излучения, нужно рассчитать энергии этих фотонов и затем сравнить их.
Энергия фотона (E) определяется уравнением Планка:
[ E = h \nu ]
где:
- (E) — энергия фотона,
- (h) — постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})),
- (\nu) — частота излучения.
Для гамма-излучения с частотой (3 \times 10^{21} \, \text{Гц}):
[ E{\gamma} = h \nu{\gamma} = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^{21} \, \text{Гц}) ]
[ E_{\gamma} = 1.9878 \times 10^{-12} \, \text{Дж} ]
Теперь рассчитаем энергию фотона рентгеновского излучения с длиной волны (2 \times 10^{-10} \, \text{м}). Вначале нужно преобразовать длину волны в частоту с помощью уравнения:
[ \nu = \frac{c}{\lambda} ]
где:
- (c) — скорость света (приблизительно (3 \times 10^8 \, \text{м/с})),
- (\lambda) — длина волны.
[ \nu{X} = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2 \times 10^{-10} \, \text{м}} ]
[ \nu{X} = 1.5 \times 10^{18} \, \text{Гц} ]
Теперь можно использовать эту частоту для вычисления энергии:
[ E{X} = h \nu{X} = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (1.5 \times 10^{18} \, \text{Гц}) ]
[ E_{X} = 9.939 \times 10^{-16} \, \text{Дж} ]
Теперь найдем отношение энергии фотона гамма-излучения к энергии фотона рентгеновского излучения:
[ \frac{E{\gamma}}{E{X}} = \frac{1.9878 \times 10^{-12} \, \text{Дж}}{9.939 \times 10^{-16} \, \text{Дж}} ]
[ \frac{E{\gamma}}{E{X}} \approx 2000 ]
Таким образом, энергия фотона гамма-излучения с частотой (3 \times 10^{21} \, \text{Гц}) примерно в 2000 раз больше энергии фотона рентгеновского излучения с длиной волны (2 \times 10^{-10} \, \text{м}).