Во сколько раз энергия фотона, соответствующая гамма-излучению с частотой 310^21 Гц, больше энергии фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 210^-10м?
Во сколько раз энергия фотона, соответствующая гамма-излучению с частотой 310^21 Гц, больше энергии фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 210^-10м?
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой энергии фотона, которая выражается через его частоту или длину волны.
Энергия фотона E выражается следующим образом: E = h f, где h - постоянная Планка (6.62607015 x 10^-34 Джс), f - частота излучения.
Для гамма-излучения с частотой 310^21 Гц: E1 = 6.62607015 x 10^-34 3*10^21 = 1.9878 x 10^-12 Дж.
Для рентгеновского излучения с длиной волны 2*10^-10 м мы можем найти частоту f2 по формуле: f2 = c / λ, где c - скорость света (3 x 10^8 м/с), λ - длина волны.
f2 = 3 x 10^8 / 2*10^-10 = 1.5 x 10^18 Гц.
Энергия фотона рентгеновского излучения: E2 = 6.62607015 x 10^-34 * 1.5 x 10^18 = 9.9391 x 10^-16 Дж.
Теперь найдем, во сколько раз энергия фотона гамма-излучения больше энергии фотонов рентгеновского излучения: E1 / E2 = (1.9878 x 10^-12) / (9.9391 x 10^-16) ≈ 20000.
Таким образом, энергия фотона гамма-излучения с частотой 310^21 Гц больше энергии фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 210^-10 м примерно в 20000 раз.
Энергия фотона гамма-излучения: E = hv = 6.6310^-34 310^21 = 1.98910^-12 Дж Энергия фотона рентгеновского излучения: E = hc/λ = 6.6310^-34 310^8 / 210^-10 = 9.945*10^-16 Дж
Ответ: 1.98910^-12 / 9.94510^-16 = 2000 раз.
Для того чтобы определить, во сколько раз энергия фотона гамма-излучения больше энергии фотона рентгеновского излучения, нужно рассчитать энергии этих фотонов и затем сравнить их.
Энергия фотона (E) определяется уравнением Планка:
[ E = h \nu ]
где:
Для гамма-излучения с частотой (3 \times 10^{21} \, \text{Гц}):
[ E{\gamma} = h \nu{\gamma} = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^{21} \, \text{Гц}) ] [ E_{\gamma} = 1.9878 \times 10^{-12} \, \text{Дж} ]
Теперь рассчитаем энергию фотона рентгеновского излучения с длиной волны (2 \times 10^{-10} \, \text{м}). Вначале нужно преобразовать длину волны в частоту с помощью уравнения:
[ \nu = \frac{c}{\lambda} ]
где:
[ \nu{X} = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2 \times 10^{-10} \, \text{м}} ] [ \nu{X} = 1.5 \times 10^{18} \, \text{Гц} ]
Теперь можно использовать эту частоту для вычисления энергии:
[ E{X} = h \nu{X} = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (1.5 \times 10^{18} \, \text{Гц}) ] [ E_{X} = 9.939 \times 10^{-16} \, \text{Дж} ]
Теперь найдем отношение энергии фотона гамма-излучения к энергии фотона рентгеновского излучения:
[ \frac{E{\gamma}}{E{X}} = \frac{1.9878 \times 10^{-12} \, \text{Дж}}{9.939 \times 10^{-16} \, \text{Дж}} ] [ \frac{E{\gamma}}{E{X}} \approx 2000 ]
Таким образом, энергия фотона гамма-излучения с частотой (3 \times 10^{21} \, \text{Гц}) примерно в 2000 раз больше энергии фотона рентгеновского излучения с длиной волны (2 \times 10^{-10} \, \text{м}).
