Владимир решил удивить друзей своей выдумкой, придумав новую температурную шкалу, в которой температура измеряется в градусах Гения (°G). Он ее привязал к температурной шкале Цельсия таким образом, что t1°G=0°G соответствуют t1°C=-18°C, а t2°G=20°G соответствуют t2°C=32°C (см. рис.). Чему равна температура плавления (таяния) олова по шкале Гения tk°G, если по шкале Цельсия она равна tk°C=232°C?
Чтобы найти температуру плавления олова по шкале Гения (°G), необходимо сначала установить линейное соотношение между шкалой Гения и шкалой Цельсия.
Из задачи нам известны две пары значений температур:
Эти две точки можно использовать для определения линейного уравнения, которое связывает температуру в градусах Гения ( t_G ) и температуру в градусах Цельсия ( t_C ).
Линейное уравнение имеет вид: [ t_G = a \cdot t_C + b ]
Для определения коэффициентов ( a ) и ( b ), подставим наши известные точки.
Подставим первую точку (0°G, -18°C): [ 0 = a \cdot (-18) + b ] [ b = 18a ]
Подставим вторую точку (20°G, 32°C): [ 20 = a \cdot 32 + b ] Подставим ( b ) из первого уравнения: [ 20 = a \cdot 32 + 18a ] [ 20 = 50a ] [ a = \frac{20}{50} ] [ a = 0.4 ]
Теперь найдем ( b ): [ b = 18a ] [ b = 18 \cdot 0.4 ] [ b = 7.2 ]
Следовательно, уравнение, связывающее температуру в градусах Гения и температуру в градусах Цельсия, имеет вид: [ t_G = 0.4 \cdot t_C + 7.2 ]
Теперь найдем температуру плавления олова по шкале Гения, если она по шкале Цельсия равна 232°C: [ t_G = 0.4 \cdot 232 + 7.2 ] [ t_G = 92.8 + 7.2 ] [ t_G = 100 ]
Таким образом, температура плавления олова по шкале Гения равна 100°G.
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для перевода температурных единиц: (t1°C - t1°G) / (t2°C - t1°C) = (t - t1°G) / (t2°G - t1°G)
Подставляем известные значения: (-18 - 0) / (32 - (-18)) = (232 - t) / (20 - 0)
Решаем уравнение: -18 / 50 = (232 - t) / 20 -0.36 = (232 - t) / 20 -7.2 = 232 - t t = 232 + 7.2 t = 239.2
Таким образом, температура плавления (таяния) олова по шкале Гения составляет 239.2°G.
