Винни-Пух пошёл в гости к Пяточку. Первую половину пути он шёл со скоростью 20 см/с, вторую половину...

Чтобы найти среднюю скорость, нужно учитывать, что Винни-Пух проходил две половины пути с разными скоростями. Средняя скорость рассчитывается как отношение общего пути ко времени, затраченному на его прохождение:

[ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. ]

Дано:

1. Первая половина пути ( S_1 = \frac{S}{2} ) со скоростью ( v_1 = 20 \, \text{см/с} ),
2. Вторая половина пути ( S_2 = \frac{S}{2} ) со скоростью ( v_2 = 30 \, \text{см/с} ),
3. Общий путь ( S = S_1 + S_2 ).

Шаг 1. Найдём время, затраченное на каждую часть пути:

Время можно найти по формуле ( t = \frac{S}{v} ). Для первой половины пути:

[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{20} = \frac{S}{40}. ]

Для второй половины пути:

[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{30} = \frac{S}{60}. ]

Шаг 2. Найдём общее время:

Общее время ( t_{\text{общ}} ) равно сумме времени на первую и вторую половины пути:

[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{40} + \frac{S}{60}. ]

Приведём дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 120):

[ t_{\text{общ}} = \frac{3S}{120} + \frac{2S}{120} = \frac{5S}{120} = \frac{S}{24}. ]

Шаг 3. Найдём среднюю скорость:

Средняя скорость рассчитывается как:

[ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. ]

Общий путь ( S{\text{общ}} = S ), а общее время ( t{\text{общ}} = \frac{S}{24} ). Подставим:

[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{\frac{S}{24}} = 24 \, \text{см/с}. ]

Ответ:

Средняя скорость Винни-Пуха составляет 24 см/с.
Правильный вариант ответа: 1) 24 см/с.

Чтобы найти среднюю скорость Винни-Пуха за весь путь, нужно сначала определить, каково общее расстояние, а затем общее время, затраченное на его прохождение.

Для удобства обозначим общее расстояние, которое Винни-Пух прошел, как ( S ). Тогда первая половина пути составит ( S/2 ), и вторая половина тоже ( S/2 ).

1. Время на первую половину пути: Винни-Пух шел со скоростью 20 см/с, поэтому время, затраченное на первую половину пути, можно вычислить по формуле: [ t_1 = \frac{S/2}{20} ]

2. Время на вторую половину пути: Во второй половине пути Винни-Пух бежал со скоростью 30 см/с. Время, затраченное на вторую половину пути, равно: [ t_2 = \frac{S/2}{30} ]

3. Общее время: Общее время ( T ), затраченное на весь путь, будет равно сумме времен на обе половины: [ T = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{20} + \frac{S/2}{30} ]

   Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 30 равен 60: [ T = \frac{S/2}{20} + \frac{S/2}{30} = \frac{S/2 \cdot 3}{60} + \frac{S/2 \cdot 2}{60} = \frac{3S/120 + 2S/120}{1} = \frac{5S/120}{1} = \frac{S}{24} ]

4. Средняя скорость: Средняя скорость ( V{ср} ) определяется как общее расстояние, деленное на общее время: [ V{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{S/24} = 24 \text{ см/с} ]

Таким образом, средняя скорость Винни-Пуха за весь путь составляет 24 см/с.

Ответ: 1) 24 см/с.