Вес тело в воде в 3 раза меньше чем в воздухе, определить плотность тела. задача по физике

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что величина поднятой силы (силы Архимеда), действующей на тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Пусть ( V ) - объем тела, ( \rho{\text{тела}} ) - плотность тела, ( \rho{\text{воды}} ) - плотность воды, ( g ) - ускорение свободного падения.

Тогда вес тела в воздухе будет равен ( P{\text{воздуха}} = \rho{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g ), а в воде - ( P{\text{воды}} = \rho{\text{воды}} \cdot V \cdot g ).

Из условия задачи известно, что вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе, то есть ( P{\text{воды}} = \frac{1}{3} \cdot P{\text{воздуха}} ).

Сравнивая два уравнения для веса тела в воздухе и в воде, получаем: [ \rho{\text{воды}} \cdot V \cdot g = \frac{1}{3} \cdot \rho{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g ] Отсюда следует, что ( \rho{\text{воды}} = \frac{1}{3} \cdot \rho{\text{воздуха}} ).

Таким образом, если плотность воздуха равна ( \rho{\text{воздуха}} = 1.225 \, \text{кг/м}^3 ) (при нормальных условиях), то плотность тела будет ( \rho{\text{тела}} = 1.225/3 = 0.408 \, \text{кг/м}^3 ).

Давайте разберем задачу о том, как определить плотность тела, если его вес в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе.

Дано:

1. Вес тела в воздухе ( F_{\text{воздух}} ).
2. Вес тела в воде ( F{\text{вода}} = \frac{1}{3} F{\text{воздух}} ).

Необходимо определить плотность тела ( \rho_{\text{тела}} ).

Решение:

Когда тело погружено в жидкость (в данном случае в воду), на него действует сила Архимеда, которая равна весу вытесненной жидкости. Эта сила направлена вверх и уменьшает вес тела в жидкости.

Формула для силы Архимеда: [ F{\text{Архимеда}} = \rho{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V, ] где:

• ( \rho_{\text{жидкости}} ) — плотность жидкости (для воды это примерно ( 1000 \, \text{кг/м}^3 )),
• ( g ) — ускорение свободного падения ((\approx 9.81 \, \text{м/с}^2)),
• ( V ) — объем вытесненной жидкости (равен объему погруженной части тела).

Вес тела в воздухе: [ F_{\text{воздух}} = m \cdot g, ] где ( m ) — масса тела.

Вес тела в воде: [ F{\text{вода}} = F{\text{воздух}} - F_{\text{Архимеда}}. ]

По условию задачи: [ F{\text{вода}} = \frac{1}{3} F{\text{воздух}}, ] отсюда: [ F{\text{воздух}} - F{\text{Архимеда}} = \frac{1}{3} F_{\text{воздух}}. ]

Решая это уравнение, получаем: [ F{\text{Архимеда}} = F{\text{воздух}} - \frac{1}{3} F{\text{воздух}} = \frac{2}{3} F{\text{воздух}}. ]

Подставим формулу силы Архимеда: [ \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V = \frac{2}{3} m \cdot g. ]

Сократим на ( g ): [ \rho_{\text{жидкости}} \cdot V = \frac{2}{3} m. ]

Массу ( m ) можно выразить через плотность тела и объем: [ m = \rho_{\text{тела}} \cdot V. ]

Подставим это в уравнение: [ \rho{\text{жидкости}} \cdot V = \frac{2}{3} \rho{\text{тела}} \cdot V. ]

Сократим на ( V ): [ \rho{\text{жидкости}} = \frac{2}{3} \rho{\text{тела}}. ]

Теперь выразим плотность тела: [ \rho{\text{тела}} = \frac{3}{2} \rho{\text{жидкости}}. ]

Подставим значение плотности воды: [ \rho_{\text{тела}} = \frac{3}{2} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 1500 \, \text{кг/м}^3. ]

Ответ:

Плотность тела составляет ( 1500 \, \text{кг/м}^3 ).