Вес тела в воде в 4 раза меньше чем в воздухе.Найдите плотность тела.

Давайте разберемся с этим вопросом более детально. Когда тело погружено в воду, на него действует выталкивающая сила, описанная законом Архимеда. Эта сила равна весу вытесненной телом жидкости.

Обозначим следующие величины:

• ( \rho_{\text{в}} ) — плотность воды,
• ( \rho_{\text{т}} ) — плотность тела,
• ( V ) — объем тела,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

1. Вес тела в воздухе: Вес тела в воздухе ( P{\text{возд}} ) равен: [ P{\text{возд}} = m \cdot g = \rho_{\text{т}} \cdot V \cdot g ]

2. Выталкивающая сила в воде: Выталкивающая сила ( F{\text{выт}} ), действующая на тело, погруженное в воду, равна: [ F{\text{выт}} = \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g ]

3. Вес тела в воде: Вес тела в воде ( P{\text{вода}} ) — это разница между весом тела в воздухе и выталкивающей силой: [ P{\text{вода}} = P{\text{возд}} - F{\text{выт}} = \rho{\text{т}} \cdot V \cdot g - \rho{\text{в}} \cdot V \cdot g ] [ P{\text{вода}} = (\rho{\text{т}} - \rho_{\text{в}}) \cdot V \cdot g ]

4. Условие задачи: По условию задачи, вес тела в воде в 4 раза меньше, чем в воздухе: [ P{\text{вода}} = \frac{1}{4} P{\text{возд}} ] Подставим выражения для ( P{\text{вода}} ) и ( P{\text{возд}} ): [ (\rho{\text{т}} - \rho{\text{в}}) \cdot V \cdot g = \frac{1}{4} \rho{\text{т}} \cdot V \cdot g ] Сократим на ( V \cdot g ): [ \rho{\text{т}} - \rho{\text{в}} = \frac{1}{4} \rho{\text{т}} ] Перенесем ( \rho{\text{в}} ) в правую часть: [ \rho{\text{т}} - \frac{1}{4} \rho{\text{т}} = \rho{\text{в}} ] Приведем ( \rho{\text{т}} ) к общему знаменателю: [ \frac{4}{4} \rho{\text{т}} - \frac{1}{4} \rho{\text{т}} = \rho{\text{в}} ] [ \frac{3}{4} \rho{\text{т}} = \rho{\text{в}} ]

5. Решение уравнения: Найдем плотность тела ( \rho{\text{т}} ): [ \rho{\text{т}} = \frac{4}{3} \rho_{\text{в}} ]

Таким образом, плотность тела составляет (\frac{4}{3}) плотности воды. Если плотность воды принять за ( 1000 \, \text{кг/м}^3 ), то плотность тела будет: [ \rho_{\text{т}} = \frac{4}{3} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = \frac{4000}{3} \, \text{кг/м}^3 \approx 1333.33 \, \text{кг/м}^3 ]

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы Архимеда. Вес тела в воздухе равен силе тяжести, действующей на него, а вес тела в воде равен разности силы тяжести и силы Архимеда.

Пусть ( m ) - масса тела, ( g ) - ускорение свободного падения, ( \rho{\text{возд}} ) - плотность воздуха, ( \rho{\text{воды}} ) - плотность воды, ( V ) - объем тела.

Тогда в воздухе: [ F{\text{возд}} = m \cdot g ] В воде: [ F{\text{вода}} = m \cdot g - V \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g ]

По условию задачи: [ F{\text{вода}} = \frac{1}{4} \cdot F{\text{возд}} ] [ m \cdot g - V \cdot \rho{\text{воды}} \cdot g = \frac{1}{4} \cdot m \cdot g ] [ V \cdot \rho{\text{воды}} = \frac{3}{4} \cdot m ] [ \rho = \frac{m}{V} = \frac{4}{3} \cdot \rho_{\text{воды}} ]

Таким образом, плотность тела равна ( \frac{4}{3} ) плотности воды.