Вертолет поднялся вертикально вверх с постоянной скоростью на высоту 50 м. Двигатель вертолета совершил...

Для решения задачи необходимо использовать концепцию работы и потенциальной энергии.

Когда вертолет поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью, выполняемая двигателем работа идет на преодоление силы тяжести и увеличение потенциальной энергии вертолета. Работа, совершенная двигателем, равна изменению потенциальной энергии вертолета.

Формула для потенциальной энергии:

[ E_p = m \cdot g \cdot h ]

где:

• ( E_p ) — потенциальная энергия,
• ( m ) — масса вертолета,
• ( g ) — ускорение свободного падения (обычно принимается равным ( 9{,}8 \, \text{м/с}^2 )),
• ( h ) — высота, на которую поднялся вертолет.

По условию задачи, работа, совершенная двигателем, равна 2,5 МДж (2,5 мегаджоулей), которая идет на увеличение потенциальной энергии:

[ E_p = 2{,}5 \times 10^6 \, \text{Дж} ]

Теперь мы можем поставить это значение в уравнение потенциальной энергии:

[ 2{,}5 \times 10^6 = m \cdot 9{,}8 \cdot 50 ]

Решим это уравнение для массы ( m ):

[ m = \frac{2{,}5 \times 10^6}{9{,}8 \times 50} ]

Теперь произведем вычисления:

[ m = \frac{2{,}5 \times 10^6}{490} ]

[ m \approx 5102 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса вертолета составляет приблизительно 5102 кг.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Работа, совершенная двигателем вертолета, равна работе на подъем тяжести и кинетической энергии вертолета. Таким образом, можно записать уравнение:

Работа двигателя = Работа на подъем тяжести + Кинетическая энергия

2,5 МДж = mgh + 0 (т.к. вертолет движется вертикально вверх, его кинетическая энергия на высоте максимальна)

где m - масса вертолета, h - высота подъема, g - ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения, получаем:

2,5 МДж = m 9,8 м/с^2 50 м

m = 2,5 МДж / (9,8 м/с^2 * 50 м) ≈ 0,51 т

Таким образом, масса вертолета составляет примерно 0,51 тонн.

Для определения массы вертолета можно воспользоваться законом сохранения энергии. Работа двигателя вертолета равна изменению его потенциальной энергии, так как вертолет двигался вертикально вверх с постоянной скоростью.

Потенциальная энергия вертолета на высоте 50 м равна работе двигателя: (mgh = W)

где m - масса вертолета, g - ускорение свободного падения (примем равным 9,8 м/с²), h - высота подъема (50 м), W - работа двигателя (2,5 МДж = 2,5 * 10^6 Дж).

Подставляем известные значения и находим массу вертолета: (m 9,8 50 = 2,5 * 10^6)

(490m = 2,5 * 10^6)

(m = \frac{2,5 * 10^6}{490} \approx 5102,04) кг

Ответ: масса вертолета составляет около 5102,04 кг.