Вал диаметром 20 см при вращении делает один оборот за 0,4 секунды Чему равна скорость точек на поверхности...

Для определения скорости точек на поверхности вала (V) можно воспользоваться формулой: V = 2πr / T, где r - радиус вала (10 см или 0,1 м), T - период обращения (0,4 сек).

Подставляем известные значения: V = 2 π 0,1 / 0,4 = 1,57 м/с.

Теперь рассчитаем центростремительное ускорение (a) точек на поверхности вала: a = V^2 / r.

Подставляем значения: a = 1,57^2 / 0,1 = 24,6 м/с^2.

Таким образом, скорость точек на поверхности вала равна 1,57 м/с, а центростремительное ускорение этих точек составляет 24,6 м/с^2.

Для нахождения скорости точек на поверхности вала необходимо сначала определить линейную скорость. Линейная скорость на окружности вала связана с угловой скоростью следующей формулой:

[ v = \omega r ]

где ( v ) - линейная скорость, ( \omega ) - угловая скорость, ( r ) - радиус вращения.

1. Находим угловую скорость: Угловая скорость ( \omega ) равна ( \frac{2\pi}{T} ), где ( T ) - период одного полного оборота. В данном случае ( T = 0.4 ) секунды.

   [ \omega = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi \, \text{рад/с} ]

2. Радиус вала: Диаметр вала равен 20 см, соответственно, радиус ( r = \frac{20}{2} = 10 ) см или 0.1 м.

3. Вычисляем линейную скорость: [ v = \omega r = 5\pi \times 0.1 = 0.5\pi \, \text{м/с} ] [ v \approx 1.57 \, \text{м/с} ]

Теперь рассчитаем центростремительное ускорение, которое необходимо для поддержания кругового движения. Формула для центростремительного ускорения:

[ a = \frac{v^2}{r} ]

где ( v ) - линейная скорость, ( r ) - радиус.

[ a = \frac{(0.5\pi)^2}{0.1} = \frac{0.25\pi^2}{0.1} ] [ a = 2.5\pi^2 \, \text{м/с}^2 ] [ a \approx 24.7 \, \text{м/с}^2 ]

Итак, скорость точек на поверхности вала приблизительно равна 1.57 м/с, а центростремительное ускорение приблизительно равно 24.7 м/с².