Вагон спускается с сортировочной горки без начальной скорости. Высота сортировочной горки 40 м, длина...

Для определения скорости, которую приобретает вагон в конце сортировочной горки, можно воспользоваться законами сохранения энергии.

Изначально у вагона есть потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию в конце спуска. Потенциальная энергия в начале спуска равна потенциальной энергии в конце спуска плюс работа сил трения, совершаемая на вагоне.

Потенциальная энергия в начале спуска: Ep = mgh = m 9.81 40,

Потенциальная энергия в конце спуска: Ek = mgh = m 9.81 0,

Работа сил трения: W = μ m g d = 0.05 m 9.81 400,

Из закона сохранения энергии: Ep = Ek + W, m 9.81 40 = 0 + 0.05 m 9.81 400, m 40 = 0.05 m 400, 40 = 0.05 * 400, 40 = 20.

Таким образом, скорость, которую приобретает вагон в конце сортировочной горки, равна 20 м/с.

Для решения этой задачи нужно учитывать как потенциальную энергию, так и работу сил трения.

1. Потенциальная энергия: В начале движения у вагона есть только потенциальная энергия за счёт высоты. Эта энергия равна:

   [ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h, ]

   где ( m ) — масса вагона, ( g \approx 9{,}81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, ( h = 40 \, \text{м} ) — высота горки.

2. Работа силы трения: Сила трения, действующая на вагон, равна:

   [ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha), ]

   где ( \mu = 0,05 ) — коэффициент трения, ( \alpha ) — угол наклона горки. Косинус угла наклона можно найти из геометрии задачи:

   [ \cos(\alpha) = \frac{h}{L} = \frac{40}{400} = 0,1. ]

   Работа силы трения будет:

   [ A{\text{тр}} = F{\text{тр}} \cdot L = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot L. ]

3. Кинетическая энергия: В конце спуска у вагона будет кинетическая энергия, равная:

   [ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2, ]

   где ( v ) — скорость вагона в конце спуска.

4. Закон сохранения энергии: Вся начальная потенциальная энергия перейдёт в кинетическую энергию и работу против сил трения:

   [ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 + \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot L. ]

   Сократим на ( m ) и подставим известные значения:

   [ g \cdot h = \frac{1}{2} v^2 + \mu \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot L. ]

   [ 9{,}81 \cdot 40 = \frac{1}{2} v^2 + 0{,}05 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}1 \cdot 400. ]

   [ 392{,}4 = \frac{1}{2} v^2 + 1{,}962. ]

   [ \frac{1}{2} v^2 = 392{,}4 - 1{,}962 = 390{,}438. ]

   [ v^2 = 2 \cdot 390{,}438 = 780{,}876. ]

   [ v = \sqrt{780{,}876} \approx 27{,}93 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, скорость, которую приобретает вагон в конце сортировочной горки, составляет примерно ( 27{,}93 \, \text{м/с} ).

Для определения скорости, которую приобретает вагон в конце сортировочной горки, используем законы сохранения энергии. Потенциальная энергия в начале спуска равна кинетической энергии в конце спуска.

Потенциальная энергия в начале: mgh = m 9,8 40 = 392m Дж Кинетическая энергия в конце: 1/2mv^2

Так как часть энергии уходит на преодоление трения, то потенциальная энергия в начале равна сумме кинетической энергии и работы трения:

392m = 1/2mv^2 + mghf, где hf - работа трения

hf = μ m g d, где d - длина спуска hf = 0,05 m 9,8 400 = 196m Дж

392m = 1/2mv^2 + 196m 196m = 1/2mv^2 v^2 = 2 * 196 v = √392 = 19,8 м/с

Скорость, которую приобретает вагон в конце сортировочной горки, равна 19,8 м/с.