Вагон массой m1, движущийся со скоростью v, сталкивается с вагоном массой m2, движущимся навстречу с...

После столкновения скорость вагонов будет равна нулю, так как они сцепились друг с другом и движутся как одно целое.

Когда два вагона массами ( m_1 ) и ( m_2 ) движутся навстречу друг другу со скоростями ( v ) и сцепляются после столкновения, мы можем использовать закон сохранения импульса для определения их скорости после столкновения.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до и после столкновения остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы.

Запишем импульсы каждого из вагонов до столкновения:

• Импульс вагона массой ( m_1 ), движущегося со скоростью ( v ): ( p_1 = m_1 \cdot v )
• Импульс вагона массой ( m_2 ), движущегося со скоростью ( -v ) (поскольку он движется в противоположном направлении): ( p_2 = m_2 \cdot (-v) = -m_2 \cdot v )

Суммарный импульс до столкновения: [ p_{\text{total, до}} = p_1 + p_2 = m_1 \cdot v + (-m_2 \cdot v) = m_1 \cdot v - m_2 \cdot v ]

После столкновения оба вагона сцепляются и движутся как одно целое. Пусть их общая скорость после столкновения будет ( V ). Суммарная масса сцепленных вагонов будет ( m_1 + m_2 ).

Суммарный импульс после столкновения: [ p_{\text{total, после}} = (m_1 + m_2) \cdot V ]

Применяя закон сохранения импульса: [ p{\text{total, до}} = p{\text{total, после}} ] [ m_1 \cdot v - m_2 \cdot v = (m_1 + m_2) \cdot V ]

Решим это уравнение относительно ( V ): [ (m_1 - m_2) \cdot v = (m_1 + m_2) \cdot V ] [ V = \frac{(m_1 - m_2) \cdot v}{m_1 + m_2} ]

Таким образом, скорость сцепленных вагонов после столкновения равна: [ V = \frac{(m_1 - m_2) \cdot v}{m_1 + m_2} ]

Этот результат показывает, что окончательная скорость сцепленных вагонов зависит от разности их масс и их начальной скорости. Если массы вагонов равны (( m_1 = m_2 )), то итоговая скорость ( V ) будет равна нулю, так как их импульсы до столкновения будут равны по величине, но противоположны по направлению, и полностью компенсируют друг друга.

Для определения скорости вагонов после столкновения можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Из закона сохранения импульса можно записать: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*v

где m1 и m2 - массы вагонов, v1 и v2 - скорости вагонов до столкновения, v - скорость вагонов после столкновения.

Из закона сохранения энергии можно записать: 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2(m1 + m2)v^2

Решив данные уравнения, можно найти скорость вагонов после столкновения.