Вагон массой 20т, движущийся со скоростью 0,3м/с, догоняет вагон массой 30т, движущийся со скоростью 0,2м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий?
Вагон массой 20т, движущийся со скоростью 0,3м/с, догоняет вагон массой 30т, движущийся со скоростью 0,2м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий?
Для решения этой задачи мы используем закон сохранения импульса, так как это неупругий удар, при котором вагоны слипаются и движутся вместе как единое целое после столкновения.
Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Импульс ( p ) определяется как произведение массы объекта на его скорость ( p = mv ).
Рассчитаем импульсы каждого из вагонов до столкновения:
Суммарный импульс системы до столкновения: [ p_{\text{total}} = p_1 + p_2 = 6000 + 6000 = 12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ].
После столкновения вагоны слипаются, и их общая масса ( m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 20000 \, \text{кг} + 30000 \, \text{кг} = 50000 \, \text{кг} ).
Используя закон сохранения импульса, найдем скорость после столкновения ( v{\text{final}} ): [ p{\text{total}} = m{\text{total}} \cdot v{\text{final}} ] [ 12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 50000 \, \text{кг} \cdot v{\text{final}} ] [ v{\text{final}} = \frac{12000}{50000} \, \text{м/с} = 0.24 \, \text{м/с} ].
Таким образом, скорость двух вагонов после неупругого удара будет 0.24 м/с.
При неупругом столкновении вагоны сливаются в один и двигаются с общей скоростью после взаимодействия. Для решения задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.
Сначала найдем импульс каждого вагона до столкновения: Пусть (m_1 = 20 т) - масса первого вагона, (v_1 = 0,3 м/с) - его скорость, (m_2 = 30 т) - масса второго вагона, (v_2 = 0,2 м/с) - его скорость.
Импульс первого вагона (p_1 = m_1 v_1 = 20т 0,3 м/с = 6 кг м/с), импульс второго вагона (p_2 = m_2 v_2 = 30т 0,2 м/с = 6 кг м/с).
Суммарный импульс системы до столкновения: (p = p_1 + p_2 = 6 кг м/с + 6 кг м/с = 12 кг * м/с).
После столкновения вагоны двигаются вместе, их скорость (v) можно найти, используя закон сохранения импульса: (p = (m_1 + m_2) v), (12 кг м/с = (20т + 30т) v), (12 кг м/с = 50т v), (v = \frac{12 кг м/с}{50т} = 0,24 м/с).
Таким образом, скорость вагонов после взаимодействия будет равна 0,24 м/с.
