в закрытом сасуде находится гелий в количестве 3 моля при температуре 27 градусов. На сколько процентов изменится давление в сосуде, если этому сосуду сообщить 10.8 кДЖ теплоты?
в закрытом сасуде находится гелий в количестве 3 моля при температуре 27 градусов. На сколько процентов изменится давление в сосуде, если этому сосуду сообщить 10.8 кДЖ теплоты?
Для решения задачи нам необходимо использовать уравнение Гей-Люссака: P1/T1 = P2/T2, где P1 и T1 - начальное давление и температура, P2 и T2 - конечное давление и температура.
Сначала найдем конечную температуру: Q = mcΔT, где Q - количество переданной теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры. Так как mолям гелия соответствует масса в 4 г, то m = 12 г. c для гелия примем за 5,2 Дж/(гград). ΔT = Q / (mc) = 10,8 кДж / (12 г 5,2 Дж/(г*град)) = 0,173 град. Теперь найдем конечную температуру: T2 = T1 + ΔT = 27 + 0,173 = 27,173 град.
Теперь найдем конечное давление: P1/T1 = P2/T2 3 моль 8,31 300 К / V = 3 моль 8,31 300 К / 27,173 К V = 27,173 3 моль / 300 = 0,27173 м^3 P2 = 3 моль 8,31 * 300 К / 0,27173 м^3 = 27270 Па
Теперь найдем изменение давления в процентах: ΔP = (P2 - P1) / P1 100% = (27270 - 3008,31300/3) / (3008,31300/3) 100% = 0,91% Ответ: давление изменится на 0,91%.
Для решения этой задачи мы используем уравнение состояния идеального газа и уравнение первого закона термодинамики. Дано, что у нас есть 3 моля гелия при начальной температуре 27 градусов Цельсия (это 300 K, так как ( T = 27 + 273 = 300 ) K).
Определение начального давления:
Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
[ PV = nRT ]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 ) Дж/(моль·К)), ( T ) — температура в Кельвинах.
Начальное давление не требуется для определения изменения давления, но это уравнение понадобится для понимания системы.
Первый закон термодинамики:
[ \Delta U = Q - W ]
где ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии, ( Q ) — количество подведенной теплоты, ( W ) — работа, совершенная газом.
Для одноатомного идеального газа (гелий) изменение внутренней энергии можно выразить как:
[ \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T ]
В закрытом сосуде объем постоянен, значит, работа ( W ) равна нулю, и все подведенное тепло идет на изменение внутренней энергии:
[ Q = \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T ]
Вычисление изменения температуры:
Из подведенной теплоты ( Q = 10.8 ) кДж следует:
[ 10.8 \times 10^3 = \frac{3}{2} \times 3 \times 8.314 \times \Delta T ]
[ 10.8 \times 10^3 = 37.413 \Delta T ]
[ \Delta T = \frac{10.8 \times 10^3}{37.413} \approx 288.6 \text{ K} ]
Определение новой температуры:
Новая температура будет:
[ T_{\text{new}} = 300 + 288.6 = 588.6 \text{ K} ]
Вычисление изменения давления:
Поскольку объем и количество вещества постоянны, изменение давления пропорционально изменению температуры:
[ \frac{P{\text{new}}}{P{\text{initial}}} = \frac{T{\text{new}}}{T{\text{initial}}} ]
[ \frac{P{\text{new}}}{P{\text{initial}}} = \frac{588.6}{300} \approx 1.962 ]
Это означает, что давление увеличилось примерно на 96.2%.
Таким образом, давление в сосуде увеличится примерно на 96.2%.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.
Изначально у нас имеется 3 моля гелия при температуре 27 градусов Цельсия, что равно 300 К (27+273). Поэтому для начального состояния у нас есть уравнение: P1 V = 3 R * 300
После сообщения сосуду 10.8 кДж теплоты, температура изменится. Для определения конечной температуры воспользуемся формулой q = mcΔT, где q - количество теплоты, m - масса, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры. Так как у нас известна только количество теплоты и температура, то m и c нам не нужны. 1 кДж = 1000 Дж, поэтому 10.8 кДж = 10800 Дж.
Для изменения температуры используем уравнение: q = nCΔT, где q - количество теплоты, n - количество вещества (в молях), C - молярная теплоемкость при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры. Так как у нас нет информации о молярной теплоемкости, то используем уравнение для идеального газа: q = nRΔT. Поэтому 10800 = 3 R ΔT.
Теперь для конечного состояния у нас есть уравнение: P2 V = 3 R * (300 + ΔT)
Для нахождения конечного давления используем уравнения для начального и конечного состояний: P1 V = P2 V, откуда P2 = P1 (300 / (300 + ΔT)). Подставляем значение ΔT из уравнения 10800 = 3 R ΔT, получаем ΔT = 10800 / (3R), и в итоге P2 = P1 (300 / (300 + 10800 / (3R))).
Теперь можно найти процентное изменение давления: ((P2 - P1) / P1) * 100%. После всех вычислений можно определить, на сколько процентов изменится давление в сосуде при подаче 10.8 кДж теплоты.
