В воду массой 400 г и температурой 10С впустили 10 г водяного пара с температурой 100С. Определить,...

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть установившаяся температура воды будет T градусов Цельсия.

Сначала рассчитаем количество теплоты, которое передастся от водяного пара воде:

Q = m c ΔT,

где Q - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/(г*С)), ΔT - изменение температуры.

Q = 10 г * 2260 Дж/г + 100 градусов = 22600 Дж.

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое поглотит вода:

Q = m c ΔT,

где Q - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/(г*С)), ΔT - изменение температуры.

Q = 400 г 4,186 Дж/гС * (T - 10 градусов).

После установления теплового равновесия количество переданной теплоты от водяного пара равно количеству поглощенной водой:

22600 Дж = 400 г 4,186 Дж/(гС) * (T - 10 градусов).

Решив уравнение, найдем установившуюся температуру воды:

T = (22600 Дж + 400 г 4,186 Дж/(гС) 10 градусов) / (400 г 4,186 Дж/(г*С)).

T ≈ 63,7 градусов Цельсия.

Таким образом, установившаяся температура в сосуде будет около 63,7 градусов Цельсия.

Для решения этой задачи нужно учитывать теплообмен между водой и паром. Чтобы определить конечную температуру в системе, необходимо воспользоваться законами сохранения энергии и учесть фазовые переходы.

1. Исходные данные:

   • Масса воды ( m_1 = 400 ) г = 0.4 кг
   • Начальная температура воды ( T_1 = 10 ) °C
   • Масса водяного пара ( m_2 = 10 ) г = 0.01 кг
   • Начальная температура пара ( T_2 = 100 ) °C

2. Теплоемкость и теплота парообразования:

   • Удельная теплоемкость воды ( c_{\text{вода}} = 4200 ) Дж/(кг·°C)
   • Удельная теплоемкость водяного пара ( c_{\text{пар}} = 2000 ) Дж/(кг·°C)
   • Удельная теплота парообразования ( L = 2.26 \times 10^6 ) Дж/кг

3. Фазовый переход: Когда пар конденсируется, он выделяет большое количество теплоты. Количество теплоты, выделяемое при конденсации всего пара: [ Q_{\text{конденсация}} = m_2 \cdot L = 0.01 \, \text{кг} \times 2.26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 22600 \, \text{Дж} ]

4. Охлаждение конденсированного пара до конечной температуры ( T ): Количество теплоты, которое выделится при охлаждении конденсированного пара (теперь это вода) от 100°C до конечной температуры ( T ): [ Q_{\text{охлаждение_пара}} = m2 \cdot c{\text{вода}} \cdot (100 - T) ]

5. Нагрев воды до конечной температуры ( T ): Количество теплоты, которое потребуется для нагрева воды от 10°C до конечной температуры ( T ): [ Q_{\text{нагрев_воды}} = m1 \cdot c{\text{вода}} \cdot (T - 10) ]

6. Уравнение теплового баланса: В системе не происходит потерь тепла, поэтому весь выделившийся паром при конденсации и охлаждении пар передаст свое тепло воде: [ Q{\text{конденсация}} + Q{\text{охлаждениепара}} = Q{\text{нагрев_воды}} ] Подставим выражения для каждого члена: [ 22600 + 0.01 \cdot 4200 \cdot (100 - T) = 0.4 \cdot 4200 \cdot (T - 10) ] Упростим уравнение: [ 22600 + 42 \cdot (100 - T) = 1680 \cdot (T - 10) ] [ 22600 + 4200 - 42T = 1680T - 16800 ] [ 26800 - 42T = 1680T - 16800 ] Соберем все ( T ) в одну сторону и константы в другую: [ 26800 + 16800 = 1680T + 42T ] [ 43600 = 1722T ] [ T = \frac{43600}{1722} \approx 25.3 \, \text{°C} ]

Таким образом, после установления теплового равновесия в сосуде температура будет примерно 25.3°C.