. В тело массой m1 =990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массой m2 =10 г и застревает в нем. Скорость пули v 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь s пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью k = 0,0510.Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через 10 с после начала движения достиг скорости 36 км/ч. Найдите ускорение автомобиля.
Для решения задачи остановки пули в теле можно воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.
Сначала найдем начальную скорость тела после попадания пули в него. По закону сохранения импульса:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) * v
где m1 - масса тела, v1 - его начальная скорость, m2 - масса пули, v2 - скорость пули, v - скорость тела после попадания пули.
Подставляем известные значения:
990г 0 + 10г 700м/с = (990г + 10г) * v
0 + 7000 = 1000г * v
v = 7м/с
Теперь найдем путь s, который проходит тело до остановки. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
Работа внешних сил + работа сил трения = изменение кинетической энергии
m g s + k m g s = m v^2 / 2
где m - общая масса тела и пули, g - ускорение свободного падения, k - коэффициент трения, s - путь, который проходит тело до остановки, v - скорость тела после попадания пули.
Подставляем значения:
(990г + 10г) 9,8м/с^2 s + 0,0510 (990г + 10г) 9,8м/с^2 s = (990г + 10г) (7м/с)^2 / 2
(990г + 10г) 9,8м/с^2 s + 0,0510 (990г + 10г) 9,8м/с^2 s = (990г + 10г) 24,5
Решив это уравнение, найдем путь s.
Для нахождения ускорения автомобиля воспользуемся формулой равноускоренного движения:
v = v0 + at
где v - конечная скорость, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.
Переведем скорость из км/ч в м/с:
36км/ч = 36 * 1000м / 3600с = 10м/с
Теперь подставляем значения в формулу:
10м/с = 0 + a * 10с
a = 1м/с^2
Ускорение автомобиля равно 1м/с^2.
Для решения этой задачи, нам необходимо разделить решение на две части: первая часть - это нахождение пути, который пройдет тело после попадания пули и застревания её в теле, и вторая часть - это нахождение ускорения автомобиля.
Для начала найдем скорость, с которой начнет двигаться система тело + пуля после столкновения. Используем закон сохранения импульса: [ p{\text{нач}} = p{\text{кон}}. ] [ m_2 \cdot v + m_1 \cdot 0 = (m_1 + m2) \cdot v{\text{кон}}, ] где:
Решая для ( v{\text{кон}} ): [ v{\text{кон}} = \frac{m_2 \cdot v}{m_1 + m_2} = \frac{0.01 \cdot 700}{0.99 + 0.01} = \frac{7}{1} = 7 \text{ м/с}. ]
Теперь рассчитаем путь, пройденный телом до остановки. Сила трения, действующая на тело, равна: [ F{\text{тр}} = k \cdot m{\text{общ}} \cdot g, ] где ( g = 9.8 \text{ м/с}^2 ) - ускорение свободного падения, ( m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 ).
[ F_{\text{тр}} = 0.0510 \cdot 1.00 \cdot 9.8 = 0.4998 \text{ Н}. ]
Ускорение тела под действием этой силы трения равно: [ a = \frac{F{\text{тр}}}{m{\text{общ}}} = \frac{0.4998}{1.00} = 0.4998 \text{ м/с}^2. ]
Путь, пройденный до остановки, рассчитаем по формуле: [ v^2 = v_0^2 - 2as, ] [ 0 = 7^2 - 2 \cdot 0.4998 \cdot s, ] [ s = \frac{49}{0.9996} \approx 49.02 \text{ м}. ]
Дано:
Используем формулу для равноускоренного движения: [ v = v_0 + at. ] Так как начальная скорость ( v_0 = 0 ), [ a = \frac{v}{t} = \frac{10}{10} = 1 \text{ м/с}^2. ]
