В стакан содержащий лёд при температуре 0 °C, налили 100 г воды, имеющей температуру 33 °С. Какова масса...

Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения энергии, в частности, первый закон термодинамики. В данной ситуации мы можем рассмотреть теплообмен между водой, льдом и конечной смесью, чтобы выяснить, сколько льда растаяло.

1. Обозначения и начальные условия:

   • ( m_1 ) — масса воды, которую налили в стакан, ( m_1 = 100 \, \text{г} ).
   • ( t_1 ) — начальная температура воды, ( t_1 = 33 \, ^\circ \text{C} ).
   • ( t_f ) — конечная температура смеси, ( t_f = 0 \, ^\circ \text{C} ).
   • ( m_2 ) — масса льда, который был в стакане.
   • ( L ) — удельная теплота плавления льда, ( L = 334 \, \text{Дж/г} ).
   • ( c_w ) — удельная теплоёмкость воды, ( c_w = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} ).

2. Процесс охлаждения воды: Вода остывает от ( 33^\circ \text{C} ) до ( 0^\circ \text{C} ), отдавая при этом тепло: [ Q_w = m_1 \cdot c_w \cdot (t_1 - t_f) ] Подставим значения: [ Q_w = 100 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (33 - 0) \, ^\circ \text{C} = 1379.4 \, \text{Дж} ]

3. Процесс плавления льда: Лёд плавится, поглощая тепло: [ Q_{ice} = m_2 \cdot L ]

4. Принцип теплового баланса: Согласно закону сохранения энергии, тепло, отданное водой, полностью идёт на плавление льда: [ Qw = Q{ice} ] Подставим значения: [ 1379.4 \, \text{Дж} = m_2 \cdot 334 \, \text{Дж/г} ]

5. Рассчитаем массу льда ( m_2 ): [ m_2 = \frac{1379.4 \, \text{Дж}}{334 \, \text{Дж/г}} \approx 4.13 \, \text{г} ]

Таким образом, масса льда, который растаял, составляет приблизительно 4.13 г.

Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и теплоты.

Первым шагом определим количество теплоты, которое необходимо передать льду для его полного плавления. Для этого воспользуемся уравнением теплообмена:

Q = m c ΔT

Где: Q - количество переданной теплоты m - масса вещества c - удельная теплоемкость вещества ΔT - изменение температуры

Для льда: Q(лед) = m(лед) c(лед) ΔT(лед)

Для воды: Q(вода) = m(вода) c(вода) ΔT(вода)

Так как весь лёд растаял и в стакане установилась температура 0 °С, то сумма теплоты, переданной льду и воде, равна 0:

Q(лед) + Q(вода) = 0

m(лед) c(лед) ΔT(лед) + m(вода) c(вода) ΔT(вода) = 0

m(лед) L(лед) + m(вода) c(вода) * (T(лед) - T(вода)) = 0

m(лед) = - m(вода) c(вода) (T(лед) - T(вода)) / L(лед)

Где: m(лед) - масса льда m(вода) - масса воды c(вода) - удельная теплоемкость воды L(лед) - удельная теплота плавления льда T(лед) - температура льда T(вода) - температура воды

Подставляем известные значения: m(вода) = 100 г c(вода) = 4.18 Дж/(г*°C) L(лед) = 334 Дж/г T(лед) = 0 °C T(вода) = 33 °C

m(лед) = - 100 г 4.18 Дж/(г°C) * (0 °C - 33 °C) / 334 Дж/г

m(лед) = 100 г 4.18 33 / 334 = 12 г

Таким образом, масса льда равна 12 г.

Масса льда будет равна 100 г.