в сосуд с водой масса которого 150 г, а температура 16 градусов по цельсию, добавили воду массой 50 г, при температуре 80 градусов по цельсию. Определите температуру смеси.
в сосуд с водой масса которого 150 г, а температура 16 градусов по цельсию, добавили воду массой 50 г, при температуре 80 градусов по цельсию. Определите температуру смеси.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения конечной температуры смеси двух веществ:
(m_1 \cdot c_1 \cdot (T_f - T_1) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_f)),
где (m_1) и (m_2) - массы веществ, (c_1) и (c_2) - удельные теплоемкости веществ, (T_1) и (T_2) - начальные температуры веществ, а (T_f) - конечная температура смеси.
Подставим известные значения:
Для первой части (вода с массой 150 г и температурой 16 градусов): (150 \cdot 1 \cdot (T_f - 16) = 50 \cdot 1 \cdot (80 - T_f)),
(150T_f - 2400 = 4000 - 50T_f),
(200T_f = 6400),
(T_f = 32) градуса по Цельсию.
Таким образом, конечная температура смеси будет равна 32 градусам по Цельсию.
Для определения температуры смеси можно воспользоваться законом сохранения энергии. Поскольку теплообмен происходит только между двумя количествами воды, можно записать, что количество теплоты, отданное более горячей водой, равно количеству теплоты, полученному более холодной водой.
Обозначим конечную температуру смеси как ( T ) градусов Цельсия. Тогда изменение температуры для воды массой 150 г, которая первоначально имела температуру 16 градусов, будет ( T - 16 ) градусов. Для 50 г воды, нагретой до 80 градусов, изменение температуры составит ( 80 - T ) градусов.
Теплоемкость воды принимаем равной ( c = 4.18 ) Дж/г·°C (для упрощения расчетов). Тогда количество теплоты, полученное холодной водой, равно ( Q_1 = m_1 c \Delta T_1 = 150 \times 4.18 \times (T - 16) ) Дж, а количество теплоты, отданное горячей водой, равно ( Q_2 = m_2 c \Delta T_2 = 50 \times 4.18 \times (80 - T) ) Дж.
По закону сохранения энергии ( Q_1 = Q_2 ), откуда:
[ 150 \times 4.18 \times (T - 16) = 50 \times 4.18 \times (80 - T) ]
Упростим уравнение, разделив обе части на 4.18:
[ 150 \times (T - 16) = 50 \times (80 - T) ]
[ 150T - 2400 = 4000 - 50T ]
[ 150T + 50T = 4000 + 2400 ]
[ 200T = 6400 ]
[ T = \frac{6400}{200} = 32 ] градуса Цельсия.
Таким образом, конечная температура смеси воды составит 32 градуса Цельсия.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Сначала найдем количество теплоты, которое выделится при охлаждении воды с температуры 80 градусов до температуры смеси. Затем найдем, сколько теплоты поглотит вода массой 150 г при нагревании до температуры смеси. После этого составим уравнение теплового баланса и найдем температуру смеси.
