В однородном поле с напряженностью, направленной вертикально и равной по модулю 105 Н/Кл, находится...

Для решения задачи необходимо учитывать равновесие сил, действующих на капельку масла в электрическом поле. В данном случае на каплю действуют две основные силы: сила тяжести и электрическая сила. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Сила тяжести (( F_g )) действует вниз и определяется по формуле: [ F_g = mg ] где ( m ) — масса капли, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

2. Масса капли (( m )) может быть найдена из её плотности и объема. Поскольку капля сферическая, её объем (( V )) можно выразить как: [ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ] где ( r ) — радиус капли.

Отсюда масса капли: [ m = \rho V = \rho \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right) ] где ( \rho = 900 \, \text{кг/м}^3 ).

1. Электрическая сила (( F_e )) действует вверх (если заряд положительный) и определяется по формуле: [ F_e = qE ] где ( q ) — заряд капли, ( E ) — напряженность электрического поля.

В данной задаче: [ q = e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} ] [ E = 105 \, \text{Н/Кл} ]

1. Условие равновесия: В равновесии силы тяжести и электрическая сила уравновешиваются, то есть: [ F_g = F_e ] Подставим выражения для этих сил: [ mg = qE ]

2. Подставим массу капли: [ \rho \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right) g = qE ]

3. Решим это уравнение относительно радиуса ( r ): [ \rho \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right) g = qE ] [ r^3 = \frac{3qE}{4 \pi \rho g} ] [ r = \left( \frac{3qE}{4 \pi \rho g} \right)^{1/3} ]

4. Подставим известные значения: [ q = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} ] [ E = 105 \, \text{Н/Кл} ] [ \rho = 900 \, \text{кг/м}^3 ] [ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ]

[ r = \left( \frac{3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 105}{4 \pi \cdot 900 \cdot 9.8} \right)^{1/3} ]

1. Выполним вычисления: [ r^3 = \frac{3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 105}{4 \pi \cdot 900 \cdot 9.8} \approx \frac{5.04 \cdot 10^{-17}}{11137.17} \approx 4.52 \cdot 10^{-21} ]

[ r = \left( 4.52 \cdot 10^{-21} \right)^{1/3} \approx 1.65 \cdot 10^{-7} \, \text{м} ]

Таким образом, радиус капли составляет приблизительно ( 1.65 \cdot 10^{-7} ) метров (или ( 165 \, \text{нм} )).

Используем формулу для равновесия капли в электрическом поле:

Fэл = Fвес

где Fэл - сила электрического поля, Fвес - вес капли.

Fэл = qE Fвес = Vρg

где q - заряд капли, E - напряженность электрического поля, V - объем капли, ρ - плотность масла, g - ускорение свободного падения.

Так как капля в равновесии, то Fэл = Fвес:

qe = Vρg

Подставляем известные значения:

1,6 • 10^-19 Кл 105 Н/Кл = (4/3)πr^3 900 кг/м^3 * 9,8 м/с^2

Упрощаем и находим радиус капли:

r = ∛((1,6 • 10^-19 Кл 105 Н/Кл) / ((4/3)π 900 кг/м^3 * 9,8 м/с^2)) ≈ 1,4 • 10^-6 м.

Для начала определим силу тяжести, действующую на капельку масла. Плотность масла равна 900 кг/м3, объем капельки масла можно выразить через радиус капли r: V = (4/3)πr^3. Масса капельки масла равна m = ρV = (4/3)πr^3 * 900 кг/м3 = 1200πr^3 кг.

Так как капелька находится в равновесии, сила тяжести должна быть равна силе Кулона, возникающей из-за избыточного заряда на капельке. Сила Кулона равна F = qE, где q - заряд капельки, E - напряженность электрического поля. Тогда, F = qE = (1,6 • 10^-19 Кл) * 105 Н/Кл = 1,68 • 10^-17 Н.

Сила тяжести равна Fт = mg, где g - ускорение свободного падения, примем его равным 9,8 м/с2. Тогда, 1,68 • 10^-17 Н = 1200πr^3 9,8 м/с2. Отсюда находим радиус капельки масла: r = (1,68 • 10^-17 Н) / (1200π 9,8 м/с2)^(1/3) ≈ 3,06 • 10^-6 метра.

Таким образом, радиус сферической капли масла равен примерно 3,06 мкм.