В одном сосуде находится гелий, в другом — водород; концентрация молекул газов в сосудах одинакова. Какое из приведенных ниже соотношений для температуры гелия Т1 и водорода Т2 справедливо, если давления газов одинаковы? A. T1<Т2. Б. Т1>Т2. B. T1=Т2. Г. Возможны все случаи A—В. Д. Ни один из ответов А—Г не является правильным.
В данном случае соотношение T1 = T2 будет справедливо, если давления газов одинаковы.
Для идеального газа давление пропорционально концентрации молекул газа и их средней кинетической энергии, которая определяется температурой. Поскольку давления газов одинаковы, это значит, что их средние кинетические энергии также одинаковы. Таким образом, если концентрация молекул в гелии и водороде одинакова, то их температуры Т1 и Т2 также будут одинаковы, то есть правильный ответ: B. T1=Т2.
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно обратиться к уравнению состояния идеального газа, которое описывается формулой:
[ PV = nRT, ]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества (в молях), ( R ) — универсальная газовая постоянная, и ( T ) — температура в кельвинах.
Если концентрация молекул газов одинакова, это означает, что количество молекул в единице объема одинаково для обоих газов. Концентрация ( C ) связана с количеством вещества ( n ) и объемом ( V ) соотношением:
[ C = \frac{n}{V}. ]
С учетом того, что давление для обоих газов одинаково (( P_1 = P_2 )), и концентрация молекул одинакова (( C_1 = C_2 )), мы запишем уравнение состояния для каждого газа:
Для гелия: [ P_1 = \frac{n_1RT_1}{V_1}, ]
Для водорода: [ P_2 = \frac{n_2RT_2}{V_2}. ]
Поскольку ( P_1 = P_2 ) и ( C_1 = C_2 ), то:
[ \frac{n_1}{V_1} = \frac{n_2}{V_2}. ]
Из уравнений состояния получаем:
[ \frac{n_1RT_1}{V_1} = \frac{n_2RT_2}{V_2}. ]
Учитывая, что ( \frac{n_1}{V_1} = \frac{n_2}{V_2} ),
[ RT_1 = RT_2, ]
и, следовательно,
[ T_1 = T_2. ]
Таким образом, правильный ответ — В. ( T_1 = T_2 ). Температуры гелия и водорода должны быть одинаковыми при равных давлениях и одинаковой концентрации молекул.
