В неподвижном лифте висит маятник, период колебания которого Т1=1 сек. С каким ускорением движется лифт,...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением колебательного движения маятника:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний маятника, l - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи мы знаем, что в неподвижном лифте период колебаний маятника равен 1 секунде, а при ускорении период колебаний стал равен 1,1 секунде.

Из уравнения для периода колебаний можно получить следующее выражение:

T1 = 2π√(l/g) => g = 4π²l/T1².

Аналогично для периода T2:

T2 = 2π√(l/(g+a)) => g + a = 4π²l/T2²,

где a - ускорение лифта.

Подставив значения периодов и сделав необходимые вычисления, мы можем найти ускорение a. Поскольку лифт движется вверх или вниз, это ускорение будет иметь знак в зависимости от направления движения лифта.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как движение лифта влияет на период колебаний маятника. Период колебаний математического маятника в гравитационном поле определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} ]

где ( T ) — период колебаний, ( l ) — длина маятника, ( g ) — ускорение свободного падения.

В неподвижном состоянии или при равномерном движении лифта, ускорение, действующее на маятник, равно ( g ). Однако если лифт движется с ускорением, то эффективное ускорение, действующее на маятник, изменяется. Если лифт ускоряется вверх с ускорением ( a ), то эффективное ускорение становится ( g + a ). Если лифт ускоряется вниз, то эффективное ускорение становится ( g - a ).

Дано, что в неподвижном лифте период ( T_1 = 1 ) сек. Когда лифт движется, период становится ( T_2 = 1.1 ) сек. Используя формулу периода, можно установить связь между периодами и ускорениями.

Для неподвижного лифта:

[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} ]

Для движущегося лифта с новым периодом:

[ T2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g{\text{эф}}}} ]

где ( g{\text{эф}} ) — эффективное ускорение. Подставим ( g{\text{эф}} = g + a ) или ( g_{\text{эф}} = g - a ), в зависимости от направления движения лифта.

Из этих уравнений можно выразить длину маятника ( l ):

[ l = \frac{T_1^2 \cdot g}{4\pi^2} ]

И:

[ l = \frac{T2^2 \cdot g{\text{эф}}}{4\pi^2} ]

Приравнивая выражения для ( l ), получаем:

[ \frac{T_1^2 \cdot g}{4\pi^2} = \frac{T2^2 \cdot g{\text{эф}}}{4\pi^2} ]

Упрощая уравнение, убираем ( 4\pi^2 ):

[ T_1^2 \cdot g = T2^2 \cdot g{\text{эф}} ]

Подставим ( g_{\text{эф}} = g - a ):

[ T_1^2 \cdot g = T_2^2 \cdot (g - a) ]

Теперь выразим ( a ):

[ a = g - \frac{T_1^2 \cdot g}{T_2^2} ]

Подставим известные значения:

[ a = 9.8 - \frac{1^2 \cdot 9.8}{1.1^2} ]

Рассчитаем:

[ a \approx 9.8 - \frac{9.8}{1.21} \approx 9.8 - 8.1 \approx 1.7 \, \text{м/с}^2 ]

Поскольку ( g_{\text{эф}} < g ), лифт движется вниз с ускорением ( a \approx 1.7 \, \text{м/с}^2 ).