В направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найдите индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см.
В направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найдите индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см.
Для решения задачи воспользуемся законом силы Лоренца, которая действует на заряженную частицу в магнитном поле:
[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) ]
где:
Электрон движется по окружности под действием этой силы, и сила Лоренца является центростремительной силой, уравновешивающей движение электрона:
[ F = \frac{m \cdot v^2}{r} ]
где:
Приравняем эти выражения для силы:
[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} ]
Отсюда выражаем магнитную индукцию ( B ):
[ B = \frac{m \cdot v}{q \cdot r} ]
Подставим известные значения:
[ B = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot 10 \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.01} ]
Теперь вычислим:
[ B = \frac{9.11 \times 10^{-24}}{1.6 \times 10^{-21}} ]
[ B \approx 5.69 \times 10^{-3} \text{ Тл} ]
Таким образом, индукция магнитного поля составляет приблизительно 5.69 мТл.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для центростремительного ускорения электрона в магнитном поле:
a = v^2 / r
Где: a - центростремительное ускорение v - скорость электрона r - радиус окружности, которую описывает электрон
Из условия задачи имеем: v = 10 Мм/с = 10^7 м/с r = 1 см = 0,01 м
Также мы знаем, что центростремительное ускорение связано с индукцией магнитного поля следующим образом:
a = e B v / m
Где: e - заряд электрона B - индукция магнитного поля m - масса электрона
Известные значения: e = 1,6 10^-19 Кл m = 9,1 10^-31 кг
Теперь мы можем найти индукцию магнитного поля:
v^2 / r = e B v / m
B = m v / (e r)
Подставляем известные значения:
B = (9,1 10^-31 кг 10^7 м/с) / (1,6 10^-19 Кл 0,01 м) = 5,69 * 10^-4 Тл
Итак, индукция магнитного поля равна 5,69 * 10^-4 Тл.
