В медный котел массой 6,0 кг, содержащий 20,5 л воды при 19 °С, вылито расплавленное олово при температуре...

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Вся теплота, выделенная расплавленным оловом при охлаждении и затвердевании, пойдет на нагрев воды, нагрев медного котла и на испарение части воды. Общий баланс тепла можно записать следующим образом:

Q_олово = Q_нагрев воды + Q_нагрев котла + Q_испарение воды

Известные данные:

• Масса котла: ( m_{\text{котел}} = 6,0 \, \text{кг} )
• Объем воды: ( V{\text{вода}} = 20,5 \, \text{л} ) (масса воды ( m{\text{вода}} = 20,5 \, \text{кг} ), так как плотность воды ( \rho = 1 \, \text{кг/л} ))
• Начальная температура воды и котла: ( t_{\text{нач}} = 19 \, ^\circ\text{C} )
• Конечная температура воды и котла: ( t_{\text{кон}} = 32 \, ^\circ\text{C} )
• Масса испарившейся воды: ( m_{\text{испар}} = 0,1 \, \text{кг} )
• Температура расплавленного олова: ( t_{\text{олово}} = 232 \, ^\circ\text{C} )
• Удельная теплоемкость воды: ( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} )
• Удельная теплоемкость меди: ( c_{\text{медь}} = 390 \, \text{Дж/(кг·°C)} )
• Удельная теплота парообразования воды: ( L_{\text{вода}} = 2,26 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} )
• Удельная теплоемкость олова: ( c_{\text{олово}} = 230 \, \text{Дж/(кг·°C)} )
• Удельная теплота плавления олова: ( \lambda_{\text{олово}} = 60 \cdot 10^3 \, \text{Дж/кг} )
• Температура плавления олова: ( t_{\text{пл}} = 232 \, ^\circ\text{C} )

Искомое: масса олова ( m_{\text{олово}} ).

Решение:

1. Теплота, необходимая для нагрева воды: [ Q{\text{нагрев воды}} = m{\text{вода}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (t{\text{кон}} - t{\text{нач}}) ] Подставляем: [ Q{\text{нагрев воды}} = 20,5 \cdot 4200 \cdot (32 - 19) = 20,5 \cdot 4200 \cdot 13 = 1119300 \, \text{Дж} ]

2. Теплота, необходимая для нагрева медного котла: [ Q{\text{нагрев котла}} = m{\text{котел}} \cdot c{\text{медь}} \cdot (t{\text{кон}} - t{\text{нач}}) ] Подставляем: [ Q{\text{нагрев котла}} = 6,0 \cdot 390 \cdot (32 - 19) = 6,0 \cdot 390 \cdot 13 = 30420 \, \text{Дж} ]

3. Теплота, необходимая для испарения воды: [ Q{\text{испар}} = m{\text{испар}} \cdot L{\text{вода}} ] Подставляем: [ Q{\text{испар}} = 0,1 \cdot 2,26 \cdot 10^6 = 226000 \, \text{Дж} ]

4. Общая теплота, принятая водой и котлом: [ Q{\text{принятое}} = Q{\text{нагрев воды}} + Q{\text{нагрев котла}} + Q{\text{испар}} ] Подставляем: [ Q_{\text{принятое}} = 1119300 + 30420 + 226000 = 1375720 \, \text{Дж} ]

5. Теплота, выделенная оловом:

   Олово выделяет теплоту в два этапа:

   • Сначала остывает от начальной температуры ( t{\text{олово}} = 232 \, ^\circ\text{C} ) до температуры плавления ( t{\text{пл}} = 232 \, ^\circ\text{C} ).
   • Затем затвердевает при температуре плавления.

   Формула для теплоты, выделенной оловом: [ Q{\text{олово}} = m{\text{олово}} \cdot c{\text{олово}} \cdot (t{\text{олово}} - t{\text{пл}}) + m{\text{олово}} \cdot \lambda{\text{олово}} ] Подставляем: [ Q{\text{олово}} = m{\text{олово}} \cdot \left(230 \cdot (232 - 32) + 60 \cdot 10^3\right) ] Упростим: [ Q{\text{олово}} = m{\text{олово}} \cdot \left(230 \cdot 200 + 60 \cdot 10^3\right) ] [ Q{\text{олово}} = m{\text{олово}} \cdot (46000 + 60000) = m{\text{олово}} \cdot 106000 ]

6. Баланс тепла: [ Q{\text{олово}} = Q{\text{принятое}} ] Подставляем: [ m{\text{олово}} \cdot 106000 = 1375720 ] Находим массу олова: [ m{\text{олово}} = \frac{1375720}{106000} \approx 12,98 \, \text{кг} ]

Ответ:

Масса олова составляет примерно 13 кг.

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что вся энергия, переданная от олова к воде и котлу, должна равняться энергии, потерянной оловом при охлаждении.

1. Данные задачи:

   • Масса медного котла ( m_{кот} = 6.0 \, \text{кг} )
   • Объем воды ( V_{вода} = 20.5 \, \text{л} = 20.5 \, \text{кг} ) (принимаем плотность воды 1 кг/л)
   • Начальная температура воды ( T_{вода, нач} = 19 \, °C )
   • Температура после нагрева ( T_{вода, конеч} = 32 \, °C )
   • Температура олова ( T_{олово} = 232 \, °C )
   • Масса испарившейся воды ( m_{исп} = 0.1 \, \text{кг} )
   • Масса оставшейся воды ( m{вода, остаток} = m{вода, нач} - m_{исп} = 20.5 \, \text{кг} - 0.1 \, \text{кг} = 20.4 \, \text{кг} )

2. Определение количества теплоты:

   • Количество теплоты, полученное оставшейся водой: [ Q{вода} = m{вода, остаток} \cdot c{вода} \cdot (T{вода, конеч} - T{вода, нач}), ] где ( c{вода} \approx 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

   Подставим значения: [ Q_{вода} = 20.4 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (32 \, °C - 19 \, °C) = 20.4 \cdot 4184 \cdot 13. ]

   Выполним вычисления: [ Q_{вода} = 20.4 \cdot 4184 \cdot 13 \approx 112,577.92 \, \text{Дж}. ]

   • Количество теплоты, полученное котлом: [ Q{кот} = m{кот} \cdot c{мед} \cdot (T{вода, конеч} - T{вода, нач}), ] где ( c{мед} \approx 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

   Подставим значения: [ Q_{кот} = 6.0 \, \text{кг} \cdot 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (32 \, °C - 19 \, °C) = 6.0 \cdot 385 \cdot 13. ]

   Выполним вычисления: [ Q_{кот} = 6.0 \cdot 385 \cdot 13 \approx 30,210 \, \text{Дж}. ]

3. Общее количество теплоты: [ Q{общ} = Q{вода} + Q_{кот} \approx 112,577.92 \, \text{Дж} + 30,210 \, \text{Дж} \approx 142,787.92 \, \text{Дж}. ]

4. Количество теплоты, отданное оловом: Количество теплоты, отданное оловом при охлаждении: [ Q{олово} = m{олово} \cdot c{олово} \cdot (T{олово} - T{вода, конеч}), ] где ( c{олово} \approx 210 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

   Подставим значения: [ Q{олово} = m{олово} \cdot 210 \cdot (232 - 32). ]

   У нас есть, что ( Q{олово} = Q{общ} ): [ m_{олово} \cdot 210 \cdot 200 = 142,787.92 \, \text{Дж}. ]

5. Решение уравнения: [ m_{олово} = \frac{142,787.92}{210 \cdot 200} = \frac{142,787.92}{42,000} \approx 3.39 \, \text{кг}. ]

Таким образом, масса расплавленного олова составляет примерно 3.39 кг.