В медном проводе площадью поперечного сечения S=0,2см^2 сила тока I=200А. Вычислите дрейфовую скорость...

Чтобы вычислить дрейфовую скорость электронов в медном проводнике, нужно использовать формулу для дрейфовой скорости:

[ V_d = \frac{I}{n \cdot A \cdot e} ]

где:

• ( V_d ) — дрейфовая скорость,
• ( I ) — сила тока,
• ( n ) — концентрация свободных электронов в проводнике,
• ( A ) — площадь поперечного сечения проводника,
• ( e ) — заряд электрона (( e \approx 1.6 \times 10^{-19} ) Кл).

Для меди ( n ) можно определить из ее молекулярной массы и плотности. Сначала найдём объём моль меди:

1. Молекулярная масса меди ( M = 63.5 ) г/моль.
2. Плотность меди ( \rho = 8.9 \times 10^3 ) кг/м(^3).

Теперь найдём количество молей в 1 м(^3) меди:

[ \text{Количество молей в 1 м}^3 = \frac{\rho}{M} = \frac{8.9 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3}{63.5 \, \text{г/моль}} ]

Переведём молекулярную массу в килограммы:

[ M = 63.5 \, \text{г/моль} = 63.5 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} ]

Теперь рассчитаем количество молей:

[ \text{Количество молей в 1 м}^3 = \frac{8.9 \times 10^3}{63.5 \times 10^{-3}} \approx 140.16 \, \text{моль/м}^3 ]

Так как в меди на каждый атом приходится один свободный электрон, концентрация свободных электронов ( n ) равна числу Авогадро, умноженному на количество молей:

[ n = N_A \times 140.16 ]

где ( N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{атомов/моль} ).

[ n \approx 6.022 \times 10^{23} \times 140.16 \approx 8.44 \times 10^{28} \, \text{электронов/м}^3 ]

Теперь можем подставить все значения в формулу для дрейфовой скорости:

1. ( I = 200 ) А,
2. ( A = 0.2 \, \text{см}^2 = 0.2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 2 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 ),
3. ( e = 1.6 \times 10^{-19} ) Кл.

[ V_d = \frac{200}{8.44 \times 10^{28} \times 2 \times 10^{-5} \times 1.6 \times 10^{-19}} ]

[ V_d \approx \frac{200}{2.7 \times 10^5} ]

[ V_d \approx 7.4 \times 10^{-4} \, \text{м/с} ]

Таким образом, дрейфовая скорость электронов в данном медном проводе составляет приблизительно ( 7.4 \times 10^{-4} ) м/с.

Для вычисления дрейфовой скорости электронов в медном проводе можно воспользоваться формулой, связывающей силу тока, площадь поперечного сечения провода и дрейфовую скорость электронов:

I = n e S * V_d

Где: I - сила тока (200 А) n - концентрация свободных электронов (в меди это число очень велико и остается постоянным) e - заряд электрона (1,6 10^-19 Кл) S - площадь поперечного сечения провода (0,2 см^2 = 2 10^-5 м^2) V_d - дрейфовая скорость электронов

Так как нам дано значение плотности меди, то можно найти концентрацию свободных электронов:

p = n m e n = p / (m * e)

Где: p - плотность меди (8,9 10^3 кг/м^3) m - масса атома меди (примерно 63,5 г/моль = 63,5 10^-3 кг/6,02 10^23 атомов = 1,05 10^-25 кг)

Подставляем значения и находим концентрацию свободных электронов:

n = 8,9 10^3 / (1,05 10^-25 1,6 10^-19) ≈ 3,55 * 10^28 м^-3

Теперь можем выразить дрейфовую скорость:

V_d = I / (n e S) V_d = 200 / (3,55 10^28 1,6 10^-19 2 10^-5) V_d ≈ 1,77 10^-4 м/с

Таким образом, дрейфовая скорость электронов в медном проводе при данных условиях составляет примерно 1,77 * 10^-4 м/с.