В легкой герметичной оболочке воздушного шара находится водород. Определить подъемную силу шара. Считать,...

Подъемная сила шара определяется как разница между весом вытесненного им воздуха и его собственным весом. Для этого необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу жидкости (газа), вытесненной этим телом.

Подъемная сила шара можно выразить формулой: F = V ρ g, где F - подъемная сила, V - объем водорода в шаре, ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения.

Объем водорода в шаре можно найти по формуле: V = m / M, где m - масса водорода, M - молярная масса.

Подставив значение объема в первую формулу, получим: F = (m / M) ρ g.

Таким образом, подъемная сила шара будет зависеть от массы водорода, молярной массы, плотности воздуха и ускорения свободного падения.

Для того чтобы определить подъемную силу воздушного шара, необходимо рассмотреть несколько ключевых аспектов: массу водорода, массу оболочки шара, и плотность окружающего воздуха.

Исходные данные:

1. Масса водорода ( m )
2. Молярная масса воздуха ( M_{\text{воздуха}} = 29 \, \text{г/моль} = 0.029 \, \text{кг/моль} )
3. Молярная масса водорода ( M_{\text{водорода}} = 2 \, \text{г/моль} = 0.002 \, \text{кг/моль} )
4. Температура ( T ) и давление ( P ) (предполагаем стандартные условия, если не указано иначе: ( T = 273 \, \text{К}, \, P = 1 \, \text{атм} ))

Шаги для определения подъемной силы:

1. Определение объема водорода

Используем уравнение состояния идеального газа: [ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( V ) — объем,
• ( n ) — количество молей,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К}) )),
• ( T ) — температура.

Количество молей водорода: [ n = \frac{m}{M_{\text{водорода}}} ]

Тогда объем водорода: [ V = \frac{nRT}{P} = \frac{mRT}{M_{\text{водорода}} P} ]

2. Определение плотности водорода и воздуха

Плотность водорода (( \rho{\text{водорода}} )): [ \rho{\text{водорода}} = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{mRT}{M{\text{водорода}} P}} = \frac{M{\text{водорода}} P}{RT} ]

Плотность воздуха (( \rho{\text{воздуха}} )): [ \rho{\text{воздуха}} = \frac{M_{\text{воздуха}} P}{RT} ]

3. Определение подъемной силы

Подъемная сила шара равна разности между весом вытесненного объема воздуха и весом шара (включая вес водорода и оболочки, если ее масса не пренебрежимо мала): [ F{\text{подъемная}} = V (\rho{\text{воздуха}} - \rho_{\text{водорода}}) g ]

Подставляем значения: [ \rho{\text{водорода}} = \frac{M{\text{водорода}} P}{RT} ] [ \rho{\text{воздуха}} = \frac{M{\text{воздуха}} P}{RT} ]

[ V = \frac{mRT}{M_{\text{водорода}} P} ]

Тогда: [ F{\text{подъемная}} = \frac{mRT}{M{\text{водорода}} P} \left( \frac{M{\text{воздуха}} P}{RT} - \frac{M{\text{водорода}} P}{RT} \right) g ] [ F{\text{подъемная}} = \frac{mRT}{M{\text{водорода}} P} \left( \frac{P}{RT} \right) (M{\text{воздуха}} - M{\text{водорода}}) g ]

Упрощаем: [ F{\text{подъемная}} = \frac{m}{M{\text{водорода}}} (M{\text{воздуха}} - M{\text{водорода}}) g ]

Подставляем числовые значения: [ F{\text{подъемная}} = \frac{m}{0.002} (0.029 - 0.002) g ] [ F{\text{подъемная}} = \frac{m}{0.002} \cdot 0.027 \cdot g ] [ F_{\text{подъемная}} = 13.5 m g ]

Ответ:

Подъемная сила шара составляет ( 13.5 m g ), где ( m ) — масса водорода, а ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )).