В калориметр, содержащий 0,5 кг воды, впустили 20 г водяного пара, имеющего температуру 100 градусов.Какой...

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии, а именно принцип, что количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, принятому водой.

Дано:

• Масса воды ( m_1 = 0.5 \, \text{кг} = 500 \, \text{г} )
• Масса пара ( m_2 = 20 \, \text{г} )
• Конечная температура ( T_{\text{кон}} = 50 \, \text{°C} )
• Начальная температура пара ( T_{\text{пар}} = 100 \, \text{°C} )
• Удельная теплоёмкость воды ( c = 4.18 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} )
• Удельная теплота парообразования воды ( L = 2260 \, \text{кДж/кг} )

Нам нужно найти начальную температуру воды ( T_{\text{нач}} ).

1. Рассмотрим теплопередачу от пара:

   Пар сначала конденсируется в воду при температуре 100 °C. Для этого он отдаёт количество теплоты: [ Q_{\text{конденсация}} = m_2 \cdot L ]

   Затем образовавшаяся вода охлаждается до конечной температуры 50 °C: [ Q_{\text{охлаждение пара}} = m2 \cdot c \cdot (T{\text{пар}} - T_{\text{кон}}) ]

   Полное количество теплоты, отданное паром: [ Q{\text{пар}} = Q{\text{конденсация}} + Q_{\text{охлаждение пара}} ]

2. Рассмотрим теплопередачу к воде:

   Вода нагревается от начальной температуры ( T{\text{нач}} ) до 50 °C: [ Q{\text{вода}} = m1 \cdot c \cdot (T{\text{кон}} - T_{\text{нач}}) ]

3. Уравнение теплового баланса:

   Количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, принятому водой: [ Q{\text{пар}} = Q{\text{вода}} ]

   Подставляем выражения: [ m_2 \cdot L + m2 \cdot c \cdot (T{\text{пар}} - T_{\text{кон}}) = m1 \cdot c \cdot (T{\text{кон}} - T_{\text{нач}}) ]

   Подставляем известные значения: [ 20 \cdot 2260 + 20 \cdot 4.18 \cdot (100 - 50) = 500 \cdot 4.18 \cdot (50 - T_{\text{нач}}) ]

   [ 45200 + 20 \cdot 4.18 \cdot 50 = 500 \cdot 4.18 \cdot (50 - T_{\text{нач}}) ]

   [ 45200 + 4180 = 2090 \cdot (50 - T_{\text{нач}}) ]

   [ 49380 = 2090 \cdot (50 - T_{\text{нач}}) ]

   Делим обе стороны уравнения на 2090: [ \frac{49380}{2090} = 50 - T_{\text{нач}} ]

   [ 23.63 \approx 50 - T_{\text{нач}} ]

   Выражаем начальную температуру: [ T_{\text{нач}} = 50 - 23.63 \approx 26.37 \, \text{°C} ]

Таким образом, начальная температура воды была примерно 26.37 °C.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Тепловая энергия, потерянная водяным паром при его конденсации, равна тепловой энергии, переданной воде.

Тепловая энергия водяного пара при конденсации равна ( m \cdot c \cdot (T{конд} - T{нач}) ), где ( m ) - масса водяного пара, ( c ) - удельная теплоемкость воды, ( T{конд} ) - конечная температура в калориметре, ( T{нач} ) - начальная температура воды.

Тепловая энергия, переданная воде, равна ( mв \cdot c \cdot (T{конд} - T_{нач}) ), где ( m_в ) - масса воды.

Из условия задачи известны следующие данные: ( m = 20 г = 0,02 кг ) ( c = 4200 Дж/(кг \cdot град) ) ( mв = 0,5 кг ) ( T{конд} = 50 градусов )

Тепловая энергия, потерянная водяным паром при его конденсации, равна тепловой энергии, переданной воде: ( 0,02 \cdot 4200 \cdot (50 - T{нач}) = 0,5 \cdot 4200 \cdot (50 - T{нач}) )

Выразим начальную температуру воды: ( 0,02 \cdot 4200 \cdot 50 - 0,02 \cdot 4200 \cdot T{нач} = 0,5 \cdot 4200 \cdot 50 - 0,5 \cdot 4200 \cdot T{нач} ) ( 4200 \cdot 100 - 0,02 \cdot 4200 \cdot T{нач} = 2100 \cdot 50 - 0,5 \cdot 4200 \cdot T{нач} ) ( 420000 - 84 \cdot T{нач} = 105000 - 2100 \cdot T{нач} ) ( 2100 \cdot T{нач} - 84 \cdot T{нач} = 420000 - 105000 ) ( 2016 \cdot T{нач} = 315000 ) ( T{нач} = 156,25 градусов )

Таким образом, начальная температура воды была равна 156,25 градусов.