В каком диапазоне длин волн работает приёмник, если ёмкость его колебательного контура можно изменять...

Чтобы определить диапазон длин волн, в котором работает приемник, нужно использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура, которая определяется через индуктивность и емкость:

[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]

где ( f ) — резонансная частота, ( L ) — индуктивность, а ( C ) — емкость.

Для нахождения длины волны ( \lambda ), соответствующей этой частоте, используется формула:

[ \lambda = \frac{c}{f} ]

где ( c \approx 3 \times 10^8 ) м/с — скорость света в вакууме.

Теперь найдем минимальную и максимальную частоты резонанса для данных значений емкости и индуктивности.

1. Максимальная емкость (240 пФ):

[ f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{50 \times 10^{-6} \times 240 \times 10^{-12}}} ]

Преобразуем и вычислим частоту:

[ f_{\text{min}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{12 \times 10^{-9}}} \approx \frac{1}{2\pi \times 3.464 \times 10^{-5}} \approx \frac{1}{2.17 \times 10^{-4}} \approx 4.60 \times 10^6 \text{ Гц} ]

1. Минимальная емкость (60 пФ):

[ f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{50 \times 10^{-6} \times 60 \times 10^{-12}}} ]

Преобразуем и вычислим частоту:

[ f_{\text{max}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{3 \times 10^{-9}}} \approx \frac{1}{2\pi \times 1.732 \times 10^{-5}} \approx \frac{1}{1.09 \times 10^{-4}} \approx 9.16 \times 10^6 \text{ Гц} ]

Теперь найдем соответствующие длины волн:

• Для ( f_{\text{min}} = 4.60 \times 10^6 \text{ Гц} ):

[ \lambda_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^8}{4.60 \times 10^6} \approx 65.22 \text{ м} ]

• Для ( f_{\text{max}} = 9.16 \times 10^6 \text{ Гц} ):

[ \lambda_{\text{min}} = \frac{3 \times 10^8}{9.16 \times 10^6} \approx 32.75 \text{ м} ]

Таким образом, приемник будет работать в диапазоне длин волн от примерно 32.75 м до 65.22 м.

Для определения диапазона длин волн, на котором будет работать приёмник, необходимо использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2π√LC)

Где: f - частота колебаний, L - индуктивность контура, C - ёмкость контура.

Подставив значения индуктивности и изменяемой ёмкости в формулу, можно найти диапазон резонансных частот. Поскольку длина волны связана с частотой по формуле λ = c / f, где c - скорость света, можно определить соответствующий диапазон длин волн.

Полученные значения длин волн будут находиться в диапазоне частот, на которых колебательный контур будет резонировать при заданных значениях ёмкости и индуктивности.