В инерциальной системе отсчета движутся два тела. Первому телу массой m сила F сообщает ускорение a. Чему равна масса второго тела, если вдвое меньшая сила сообщила ему в 4 раза большее ускорение?
В инерциальной системе отсчета движутся два тела. Первому телу массой m сила F сообщает ускорение a. Чему равна масса второго тела, если вдвое меньшая сила сообщила ему в 4 раза большее ускорение?
Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила ( F ), действующая на тело, равна произведению массы ( m ) тела на ускорение ( a ), то есть:
[ F = m \cdot a. ]
В данной задаче первое тело массой ( m ) испытывает ускорение ( a ) под действием силы ( F ). Поэтому можно записать:
[ F = m \cdot a. ]
Теперь рассмотрим второе тело. На него действует сила, которая вдвое меньше, то есть ( \frac{F}{2} ), и она сообщает телу ускорение, которое в 4 раза больше, то есть ( 4a ). Обозначим массу второго тела за ( m_2 ). Согласно второму закону Ньютона для второго тела:
[ \frac{F}{2} = m_2 \cdot 4a. ]
Теперь решим это уравнение относительно массы ( m_2 ):
[ m_2 = \frac{\frac{F}{2}}{4a} = \frac{F}{2 \cdot 4a} = \frac{F}{8a}. ]
Теперь подставим выражение для силы ( F = m \cdot a ) из первого уравнения:
[ m_2 = \frac{m \cdot a}{8a} = \frac{m}{8}. ]
Таким образом, масса второго тела равна ( \frac{m}{8} ).
Для первого тела справедливо уравнение второго закона Ньютона: F = ma
Для второго тела справедливо также уравнение второго закона Ньютона: F/2 = 4ma'
Где a' - ускорение второго тела.
Из данных уравнений можно сделать вывод, что масса второго тела будет в 8 раз больше массы первого тела, так как при равных силах, но в 4 раза большем ускорении, масса второго тела должна быть в 8 раз больше массы первого тела. Таким образом, масса второго тела равна 8m.
