В балоне объемом 4*10 в степени-2 м3 находится 2кг углекислого газа притемпературе 290к. какого давление...

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое имеет вид:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа (Па),
• ( V ) — объем газа (м³),
• ( n ) — количество вещества газа (моль),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• ( T ) — температура газа (К).

Шаг 1: Найдем количество вещества ( n )

Сначала нужно определить количество вещества ( n ) углекислого газа (CO₂). Для этого используем формулу:

[ n = \frac{m}{M} ]

где:

• ( m ) — масса газа (кг),
• ( M ) — молярная масса газа (г/моль).

Молярная масса углекислого газа CO₂ составляет приблизительно 44 г/моль, что соответствует 0.044 кг/моль.

Теперь подставим значения:

[ n = \frac{2 \, \text{кг}}{0.044 \, \text{кг/моль}} \approx 45.45 \, \text{моль} ]

Шаг 2: Подставляем известные значения в уравнение состояния

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение состояния:

• ( V = 4 \times 10^{-2} \, \text{м}^3 )
• ( n \approx 45.45 \, \text{моль} )
• ( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} )
• ( T = 290 \, \text{К} )

Подставим эти значения в уравнение:

[ P \cdot (4 \times 10^{-2}) = 45.45 \cdot 8.31 \cdot 290 ]

Шаг 3: Вычисляем давление ( P )

Сначала вычислим правую часть уравнения:

[ 45.45 \cdot 8.31 \cdot 290 \approx 10912.05 \, \text{Па} ]

Теперь подставим это значение в уравнение и найдем давление:

[ P \cdot (4 \times 10^{-2}) = 10912.05 ]

Решаем для ( P ):

[ P = \frac{10912.05}{4 \times 10^{-2}} \approx 272800 \, \text{Па} ]

Шаг 4: Приведение к стандартным единицам

Обычно давление также указывается в атмосферах. Для перевода паскалей в атмосферы используем следующее соотношение:

[ 1 \, \text{атм} \approx 101325 \, \text{Па} ]

Так что:

[ P \approx \frac{272800}{101325} \approx 2.69 \, \text{атм} ]

Ответ

Давление углекислого газа в баллоне составляет примерно 272800 Па или 2.69 атм.

Для решения данной задачи используем уравнение состояния идеального газа:

[ P \cdot V = \nu \cdot R \cdot T ]

Где:

• ( P ) — давление газа (искать),
• ( V = 4 \cdot 10^{-2} \, \text{м}^3 ) — объем баллона,
• ( \nu ) — количество вещества (в молях),
• ( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T = 290 \, \text{К} ) — температура газа.

1. Рассчитаем количество вещества ((\nu)):

Количество вещества связано с массой газа и его молярной массой следующим образом:

[ \nu = \frac{m}{M} ]

Где:

• ( m = 2 \, \text{кг} = 2000 \, \text{г} ) — масса углекислого газа,
• ( M = 44 \, \text{г/моль} = 0.044 \, \text{кг/моль} ) — молярная масса углекислого газа (CO(_2)).

Подставляем значения:

[ \nu = \frac{2000}{44} \approx 45.45 \, \text{моль}. ]

2. Подставим значения в уравнение состояния:

Теперь, используя уравнение состояния ( P \cdot V = \nu \cdot R \cdot T ), выразим давление ( P ):

[ P = \frac{\nu \cdot R \cdot T}{V}. ]

Подставим известные значения: [ P = \frac{45.45 \cdot 8.31 \cdot 290}{4 \cdot 10^{-2}}. ]

Сначала посчитаем числитель: [ 45.45 \cdot 8.31 \cdot 290 \approx 109 393.7. ]

Теперь разделим на объем: [ P = \frac{109 393.7}{4 \cdot 10^{-2}} = 2 734 842.5 \, \text{Па}. ]

3. Переведем давление в более привычные единицы:

Для удобства переведем давление в килопаскали (кПа), разделив на 1000: [ P \approx 2734.8 \, \text{кПа}. ]

Ответ:

Давление углекислого газа в баллоне составляет примерно 2735 кПа или 2.735 МПа.