В баллоне с воздухом объемом 5 л давление газа упало от 100 кПа до 50 кПа. Какова масса вытекшего из...

Чтобы определить массу вытекшего из баллона воздуха, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

[ PV = nRT, ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем,
• ( n ) — количество вещества в молях,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} )),
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Сначала необходимо перевести температуру в Кельвины:

[ T = 27 \, ^\circ\text{C} + 273.15 = 300.15 \, \text{К}. ]

Далее найдем количество вещества в баллоне до и после снижения давления.

1. До снижения давления (( P_1 = 100 \, \text{kPa} = 100,000 \, \text{Pa} )):

[ n_1 = \frac{P_1 V}{RT} = \frac{100,000 \times 0.005}{8.314 \times 300.15}. ]

1. После снижения давления (( P_2 = 50 \, \text{kPa} = 50,000 \, \text{Pa} )):

[ n_2 = \frac{P_2 V}{RT} = \frac{50,000 \times 0.005}{8.314 \times 300.15}. ]

Теперь найдем разницу в количестве вещества, что равно количеству вытекшего воздуха:

[ \Delta n = n_1 - n_2. ]

Подставим значения:

[ n_1 = \frac{100,000 \times 0.005}{8.314 \times 300.15} \approx 0.200 \, \text{моль}, ] [ n_2 = \frac{50,000 \times 0.005}{8.314 \times 300.15} \approx 0.100 \, \text{моль}. ]

[ \Delta n = 0.200 - 0.100 = 0.100 \, \text{моль}. ]

Теперь найдем массу вытекшего воздуха, используя молярную массу воздуха (0.029 кг/моль):

[ \Delta m = \Delta n \times M = 0.100 \times 0.029 \, \text{кг/моль} = 0.0029 \, \text{кг}. ]

Переведем массу в граммы:

[ \Delta m = 0.0029 \, \text{кг} \times 1000 \, \text{г/кг} = 2.9 \, \text{г}. ]

Округляем до целых:

[ \Delta m \approx 3 \, \text{г}. ]

Таким образом, масса вытекшего из баллона воздуха составляет приблизительно 3 грамма.

Для решения данной задачи используем уравнение состояния идеального газа:

(PV = nRT)

Где: P - давление газа (кПа) V - объем газа (л) n - количество вещества (моль) R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)) T - температура газа (К)

Начнем с расчета количества вещества (n) в баллоне до снижения давления:

(n_1 = \frac{PV}{RT} = \frac{100 \cdot 5}{8,31 \cdot (27 + 273)} \approx 0,235 моль)

Затем найдем количество вещества (n_2) после снижения давления:

(n_2 = \frac{PV}{RT} = \frac{50 \cdot 5}{8,31 \cdot (27 + 273)} \approx 0,118 моль)

Вычислим разницу в количестве вещества:

(n = n_1 - n_2 = 0,235 - 0,118 = 0,117 моль)

Теперь найдем массу вытекшего из баллона воздуха:

(m = n \cdot M = 0,117 \cdot 0,029 \approx 0,00339 кг \approx 339 грамм)

Таким образом, масса вытекшего из баллона воздуха составляет около 339 граммов.