В баллоне радиолампы объемом 10^-4 м^3 находится 4,1*10^14 молекул воздуха. Определить среднюю квадратичную...

Для определения средней квадратичной скорости молекул воздуха в баллоне радиолампы можно воспользоваться формулой идеального газа: (PV = \frac{1}{3}Nm\langle v^2 \rangle), где P - давление, V - объем, N - количество молекул, m - масса одной молекулы, (\langle v^2 \rangle) - средняя квадратичная скорость.

Масса одной молекулы воздуха равна (m = \frac{m_{\text{воздуха}}}{NA}), где (m{\text{воздуха}}) - молярная масса воздуха, (N_A) - постоянная Авогадро.

Подставим значения и решим уравнение для определения средней квадратичной скорости молекул.

Для решения задачи по определению средней квадратичной скорости молекул в радиолампе необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для средней квадратичной скорости.

1. Уравнение состояния идеального газа:

   [ PV = nRT ]

   где:

   • ( P ) — давление,
   • ( V ) — объем,
   • ( n ) — количество вещества в молях,
   • ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8{,}314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
   • ( T ) — температура в Кельвинах.

2. Связь между количеством молекул и количеством вещества:

   [ n = \frac{N}{N_A} ]

   где:

   • ( N ) — количество молекул,
   • ( N_A ) — число Авогадро (( N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} )).

3. Средняя квадратичная скорость:

   [ v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

   где:

   • ( k ) — постоянная Больцмана (( k = 1{,}38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} )),
   • ( m ) — масса одной молекулы.

Вначале мы найдем температуру ( T ), используя уравнение состояния идеального газа. Для этого сначала определим ( n ):

[ n = \frac{4{,}1 \times 10^{14}}{6{,}022 \times 10^{23}} \approx 6{,}81 \times 10^{-10} \, \text{моль} ]

Теперь подставим значения в уравнение состояния:

[ 13{,}3 \times 10^{-3} \times 10^{-4} = 6{,}81 \times 10^{-10} \times 8{,}314 \times T ]

Решим это уравнение для ( T ):

[ T \approx \frac{13{,}3 \times 10^{-7}}{6{,}81 \times 10^{-10} \times 8{,}314} \approx 235{,}7 \, \text{К} ]

Теперь найдем среднюю квадратичную скорость. Для этого нам нужна масса одной молекулы воздуха. Средняя молекулярная масса воздуха приблизительно равна ( 29 \, \text{г/моль} ), что соответствует ( 29 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} ).

Масса одной молекулы:

[ m = \frac{29 \times 10^{-3}}{6{,}022 \times 10^{23}} \approx 4{,}81 \times 10^{-26} \, \text{кг} ]

Теперь подставим в формулу для средней квадратичной скорости:

[ v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3 \times 1{,}38 \times 10^{-23} \times 235{,}7}{4{,}81 \times 10^{-26}}} ]

[ v_{\text{ср.кв.}} \approx \sqrt{\frac{9{,}73 \times 10^{-21}}{4{,}81 \times 10^{-26}}} \approx \sqrt{2{,}02 \times 10^{5}} \approx 449 \, \text{м/с} ]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул воздуха в радиолампе составляет примерно ( 449 \, \text{м/с} ).

Для определения среднеквадратичной скорости молекул воздуха в баллоне радиолампы воспользуемся формулой идеального газа:

PV = nR*T,

где P - давление (13,3 мПа = 13,310^6 Па), V - объем (10^-4 м^3), n - количество молекул воздуха (4,110^14 молекул), R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль*К)), T - температура.

Из формулы следует выразить температуру:

T = (PV)/(nR) = (13,310^610^-4)/(4,110^148,31) = 4,06*10^-5 К.

Далее, среднеквадратичная скорость молекул вычисляется по формуле:

v = sqrt(3RT/m),

где m - масса одной молекулы воздуха (примерно 4,8*10^-26 кг).

Подставляем найденное значение температуры и массу молекулы:

v = sqrt(38,314,0610^-5/(4,810^-26)) = sqrt(1,21210^21) = 1,110^11 м/c.

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул воздуха в баллоне радиолампы составляет примерно 1,1*10^11 м/с.