В баллоне емкостью 6 л под давлением 9,3 атм при температуре 17С находится 100 г газа. Определить молярную...

Для определения молярной массы газа в баллоне, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для расчета молярной массы.

Данные:

• Объем $V=6\text{л}=6\times {10}^{-3}{\text{м}}^3$ $переведемвкубическиеметры$
• Давление $P=9.3\text{атм}$
• Температура $T=17\text{°C}=17+273.15=290.15\text{K}$ $переведемвКельвины$
• Масса газа $m=100\text{г}=0.1\text{кг}$ $переведемвкилограммы$

Преобразование давления:

Давление в атмосферах можно преобразовать в паскали $СИ$: $1\text{атм}\approx 101325\text{Па}$ Таким образом: $P=9.3\text{атм}\times 101325\text{Па/атм}\approx 941,760\text{Па}$

Уравнение состояния идеального газа:

Используем уравнение состояния идеального газа: $PV=nRT$ где:

• $P$ — давление $впа$,
• $V$ — объем $вм³$,
• $n$ — количество вещества $вмолях$,
• $R$ — универсальная газовая постоянная $(R\approx 8.314\text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура $вК$.

Расчет количества вещества:

Перепишем уравнение, чтобы найти количество вещества $n$: $n=\frac{PV}{RT}$ Подставим известные значения: $n=\frac{(941760\text{Па})\times (6\times {10}^{-3}{\text{м}}^3)}{(8.314\text{Дж/(моль·К)})\times (290.15\text{K})}$

Теперь посчитаем:

1. Вычислим числитель: $941760\text{Па}\times 6\times {10}^{-3}{\text{м}}^3=5650.56{\text{Па·м}}^3$

2. Вычислим знаменатель: $8.314\text{Дж/(моль·К)}\times 290.15\text{K}\approx 2419.66\text{Дж/моль}$

3. Теперь подставим в формулу для $n$: $n\approx \frac{5650.56}{2419.66}\approx 2.34\text{моль}$

Расчет молярной массы:

Теперь, зная массу газа и количество вещества, можно рассчитать молярную массу $M$: $M=\frac{m}{n}$ Где:

• $m=0.1\text{кг}$,
• $n\approx 2.34\text{моль}$.

Подставляем значения: $M=\frac{0.1\text{кг}}{2.34\text{моль}}\approx 0.04274\text{кг/моль}$

Переведем в граммы на моль: $M\approx 42.74\text{г/моль}$

Ответ:

Молярная масса газа составляет approximately $42.74\text{г/моль}$.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV=\nu RT,$

где:

• $P$ — давление газа $вПаскалях$,
• $V$ — объем газа $вкубическихметрах$,
• $\nu =\frac{m}{M}$ — количество вещества $вмолях$,
• $R$ — универсальная газовая постоянная $(R=8,31\text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура газа $вКельвинах$,
• $m$ — масса газа $вкилограммах$,
• $M$ — молярная масса газа $вкг/моль$.

Шаг 1. Переведем исходные данные в СИ.

1. Объем $V=6\text{л}$ переведем в кубические метры: $V=6\text{л}=6\cdot {10}^{-3}{\text{м}}^3.$

2. Давление $P=9,3\text{атм}$ переведем в Паскали. 1 атм = $\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{Па}$, следовательно: $P=9,3\cdot \mathrm{1,013}\cdot {10}^5=\mathrm{9,419}\cdot {10}^5\text{Па}.$

3. Температуру $T={17}^{\circ }\text{C}$ переведем в Кельвины: $T=17+273,15=290,15\text{К}.$

4. Массу газа $m=100\text{г}$ переведем в килограммы: $m=100\cdot {10}^{-3}=0,1\text{кг}.$

Шаг 2. Преобразуем уравнение состояния идеального газа.

Количество вещества $\nu$ выражается через массу $m$ и молярную массу $M$: $\nu =\frac{m}{M}.$

Подставим это в уравнение состояния $PV=\nu RT$: $PV=\frac{m}{M}RT.$

Отсюда выразим молярную массу $M$: $M=\frac{mRT}{PV}.$

Шаг 3. Подставим известные значения.

Подставляем значения в формулу: $M=\frac{(0,1)(8,31)(290,15)}{(\mathrm{9,419}\cdot {10}^5)(6\cdot {10}^{-3})}.$

Рассчитаем поэтапно:

1. Числитель: $mRT=0,1\cdot 8,31\cdot 290,15=241,2\text{Дж}.$

2. Знаменатель: $PV=\mathrm{9,419}\cdot {10}^5\cdot 6\cdot {10}^{-3}=5651,4{\text{Па·м}}^3.$

3. Молярная масса: $M=\frac{241,2}{5651,4}\approx \mathrm{0,042}7\text{кг/моль}.$

Переведем молярную массу в привычные единицы $граммынамоль$: $M=\mathrm{0,042}7\cdot 1000=42,7\text{г/моль}.$

Ответ:

Молярная масса газа составляет $M\approx 42,7\text{г/моль}$.

Для определения молярной массы газа можно воспользоваться уравнением состоянияIdeal Gas Law:

$PV=nRT$

где:

• $P$ — давление $впаскалях$,
• $V$ — объем $вкубическихметрах$,
• $n$ — количество вещества $вмолях$,
• $R$ — универсальная газовая постоянная $8.314Дж/(моль·К$),
• $T$ — температура $вКельвинах$.

1. Преобразуем данные:

   • Давление: $P=9.3\text{атм}\times 101325\text{Па/атм}\approx 941,235\text{Па}$
   • Объем: $V=6\text{л}=0.006{\text{м}}^3$
   • Температура: $T=17\text{C}+273.15\approx 290.15\text{K}$

2. Определим количество вещества $n$: $n=\frac{PV}{RT}=\frac{941235\times 0.006}{8.314\times 290.15}\approx 0.23\text{моль}$

3. Теперь найдем молярную массу $M$: $M=\frac{m}{n}$ где $m=100\text{г}=0.1\text{кг}$.

$M=\frac{0.1\text{кг}}{0.23\text{моль}}\approx 434.78\text{г/моль}$

Таким образом, молярная масса газа составляет примерно 435 г/моль.