Чтобы найти уравнение проекции перемещения тела, необходимо интегрировать уравнение зависимости проекции скорости от времени. Дано уравнение скорости:
[ v(t) = 2 + 3t ]
где ( v(t) ) — проекция скорости в зависимости от времени ( t ).
Перемещение ( s(t) ) является интегралом от скорости по времени:
[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (2 + 3t) \, dt ]
Выполним интегрирование:
Интегрируем постоянную часть:
[ \int 2 \, dt = 2t ]
Интегрируем линейную часть:
[ \int 3t \, dt = \frac{3t^2}{2} ]
Объединяем результаты интегрирования:
[ s(t) = 2t + \frac{3t^2}{2} + C ]
где ( C ) — постоянная интегрирования, которая определяется начальными условиями задачи. Например, если известно, что ( s(0) = 0 ), то ( C = 0 ), и уравнение приобретает вид:
[ s(t) = 2t + \frac{3t^2}{2} ]
Таким образом, уравнение проекции перемещения тела в зависимости от времени будет:
[ s(t) = 2t + \frac{3t^2}{2} ]
Это уравнение показывает, как изменяется перемещение тела со временем, учитывая начальные условия, если они заданы.