Уравнение прямолинейного движения материальной точки x=4-4t+4t^2. С каким ускорением двигалось тело?...

Рассмотрим уравнение прямолинейного движения материальной точки:

[ x = 4 - 4t + 4t^2, ]

где ( x ) — координата материальной точки в зависимости от времени ( t ).

1. Определение ускорения ( a )

Чтобы найти ускорение тела, нужно воспользоваться понятием второго закона Ньютона. Ускорение — это вторая производная координаты ( x ) по времени ( t ). То есть:

[ a = \frac{d^2x}{dt^2}. ]

Сначала вычислим первую производную ( \frac{dx}{dt} ), которая определяет скорость ( v(t) ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 4t + 4t^2). ]

Выполним поэлементное дифференцирование:

[ v(t) = 0 - 4 + 8t = 8t - 4. ]

Теперь найдём вторую производную ( \frac{d^2x}{dt^2} ), которая равна ускорению ( a ):

[ a = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(8t - 4). ]

Дифференцируем:

[ a = 8. ]

Таким образом, ускорение тела ( a = 8 \, \text{м/с}^2 ). Это постоянное ускорение, то есть оно не зависит от времени.

2. В какой момент времени скорость равна нулю?

Скорость ( v(t) ) уже найдена ранее:

[ v(t) = 8t - 4. ]

Чтобы определить момент времени, когда скорость равна нулю, подставим ( v(t) = 0 ) и решим уравнение:

[ 8t - 4 = 0. ]

Решим относительно ( t ):

[ 8t = 4, ] [ t = \frac{4}{8} = 0,5 \, \text{с}. ]

Таким образом, скорость тела становится равной нулю в момент времени ( t = 0,5 \, \text{с} ).

Итог:

1. Ускорение тела ( a = 8 \, \text{м/с}^2 ).
2. Скорость тела становится равной нулю в момент времени ( t = 0,5 \, \text{с} ).

Чтобы найти ускорение, нужно взять вторую производную от уравнения движения x(t) = 4 - 4t + 4t².

1. Первая производная (скорость): v(t) = dx/dt = -4 + 8t.
2. Вторая производная (ускорение): a(t) = dv/dt = 8.

Ускорение тела равно 8 м/с².

Чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, решим уравнение v(t) = 0:

-4 + 8t = 0
8t = 4
t = 0.5 с.

Таким образом, тело двигалось с ускорением 8 м/с², а скорость равна нулю в момент времени t = 0.5 с.

Чтобы проанализировать движение материальной точки, заданное уравнением ( x(t) = 4 - 4t + 4t^2 ), нам нужно найти её скорость и ускорение.

1. Находим скорость: Скорость ( v(t) ) – это производная координаты по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 4t + 4t^2). ] Вычислим производную: [ v(t) = 0 - 4 + 8t = 8t - 4. ]

2. Находим ускорение: Ускорение ( a(t) ) – это производная скорости по времени: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(8t - 4). ] Вычислим производную: [ a(t) = 8. ] Это означает, что тело движется с постоянным ускорением, равным ( 8 \, \text{м/с}^2 ).

3. Находим момент времени, когда скорость равна нулю: Установим равенство скорости нулю: [ 8t - 4 = 0. ] Решим это уравнение: [ 8t = 4 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \, \text{с}. ]

Таким образом, тело движется с постоянным ускорением ( 8 \, \text{м/с}^2 ), и момент времени, когда его скорость равна нулю, составляет ( 0.5 \, \text{с} ).