Уравнение координаты материальной точки имеет вид х = 24 + 10t — t2, величины измерены в единицах СИ....

Для нахождения проекции ускорения материальной точки необходимо дважды продифференцировать уравнение координаты по времени. Первая производная по времени даст скорость точки: v = dx/dt = 10 - 2t Вторая производная по времени даст ускорение точки: a = dv/dt = -2

Таким образом, проекция ускорения точки равна -2 единицы времени в квадрате по единице времени.

Уравнение, которое описывает движение материальной точки, задано как ( x(t) = 24 + 10t - t^2 ), где ( x ) — это координата точки в метрах, а ( t ) — время в секундах. Задача — определить проекцию ускорения точки.

Для этого нам нужно найти вторую производную функции координаты по времени, так как ускорение — это вторая производная положения по времени.

1. Найдём первую производную, то есть скорость: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(24 + 10t - t^2) = 0 + 10 - 2t = 10 - 2t. ]

2. Найдём вторую производную, то есть ускорение: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10 - 2t) = 0 - 2 = -2. ]

Таким образом, проекция ускорения точки ( a ) является постоянной величиной и равна (-2 \, \text{м/с}^2).

Это означает, что точка движется с постоянным ускорением в противоположном направлении относительно положительного направления оси ( x ).